Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 6 стр.

                                                                   6

       Матрицу (− 1)A = − A будем называть матрицей противопо-
   ложной матрице A .
       С помощью понятия линейных операций мы можем из мат-
   риц Ai ∈ M m×n и чисел α i ∈ K составить линейную комбинацию
              α1 A1 + α 2 A2 + ... + α k Ak                  (4)
   снова принадлежащую M m×n .
       Если какая-то матрица представлена в виде линейной комби-
   нации (4), то мы можем сказать, что она разложена по матрицам
   линейной комбинации
                       A = α1 A1 + α 2 A2 + ... + α k Ak .
       Нулевая матрица O всегда может быть разложена в линей-
   ную комбинацию (4) если положить все α i = 0 . Такая комбина-
   ция называется тривиальной.
        Систему матриц Ai ∈ M m×n будем называть линейно независи-
   мой, если нулевая комбинация раскладывается по ней однознач-
   но, т.е. если
              α1 A1 + α 2 A2 + ... + α k Ak = O ,            (5)
   то все α i = 0 , в противном случае (5) называется линейно зависи-
   мой комбинацией.
        Строки (столбцы) любой матрицы мы можем рассматривать
   как матрицы строки (матрицы столбцы). Составляя из них линей-
   ные комбинации мы можем определить их линейную зависимость
   или независимость.
        Для некоторых матриц A и B может быть определено их
   произведение AB . Это возможно если число столбцов первой мат-
   рицы равно числу строк второй.
       Так, если матрица A имеет размеры m × n , а B имеет разме-
   ры n × q , то матрица C = AB будет иметь размер m × q , а её эле-
   менты будут определены соотношениями




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact