Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

7
∑
=
=
n
k
kjikij
bac
1
,
mi ,...,1
=
,
qj ,...,1
=
. (6)
Следует отметить, что в общем случае
BA
AB
≠
, т.е. матри-
цы
A
и
B
не коммутируют .
Если окажется, что
BA
AB
, то тогда говорят, что матрицы
A
и
B
коммутируют.
Над строками (столбцами) матриц можно совершать элемен-
тарные преобразования:
а) умножение строки (столбца) на число
0
≠
α
;
б) прибавление одной строки (столбца) к другой строке
(столбцу).
Более сложные преобразования, которые могут быть сведе-
ны к элементарным преобразованиям:
прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца)
в) умноженным на число
0
≠
α
;
г) вычитание строк (столбцов);
д) перестановка двух строк (столбцов).
Отличие числа
α
от нуля обеспечивает обратимость элемен-
тарных преобразований.
Каждое элементарное преобразование строк (столбцов) мат-
рицы
A
размеров
m
×
равносильно умножению матрицы
A
слева (справа) на некоторую квадратную матрицу
S
прядка
m
(
), причём матрица
S
не зависит от матрицы
A
, а полностью
определяется выполняемым ею преобразованием. Матрицу
S
бу-
дем называть элементарной матрицей.
Квадратную матрицу с линейно зависимыми строками (столб-
цами) будем называть вырожденной. Примерами вырожденных мат-
риц могут служить матрицы с нулевой строкой или двумя пропорци-
ональными строками. Важными примерами невырожденных матриц
могут служить единичная матрица и элементарные матрицы.
С помощью элементарных преобразований каждая невырож-
денная матрица может быть сведена к единичной, а каждая вы-
рожденная может быть сведена к матрице с последней нулевой
строкой.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                      7
                     n
              cij = ∑ aik bkj , i = 1,..., m , j = 1,..., q .   (6)
                    k =1

          Следует отметить, что в общем случае AB ≠ BA , т.е. матри-
   цы A и B не коммутируют .
          Если окажется, что AB = BA , то тогда говорят, что матрицы
    A  и   B коммутируют.
          Над строками (столбцами) матриц можно совершать элемен-
   тарные преобразования:
          а) умножение строки (столбца) на число α ≠ 0 ;
          б) прибавление одной строки (столбца) к другой строке
   (столбцу).
          Более сложные преобразования, которые могут быть сведе-
   ны к элементарным преобразованиям:
          прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца)
          в) умноженным на число α ≠ 0 ;
          г) вычитание строк (столбцов);
          д) перестановка двух строк (столбцов).
          Отличие числа α от нуля обеспечивает обратимость элемен-
   тарных преобразований.
          Каждое элементарное преобразование строк (столбцов) мат-
   рицы A размеров m × n равносильно умножению матрицы A
   слева (справа) на некоторую квадратную матрицу S прядка m
   ( n ), причём матрица S не зависит от матрицы A , а полностью
   определяется выполняемым ею преобразованием. Матрицу S бу-
   дем называть элементарной матрицей.
          Квадратную матрицу с линейно зависимыми строками (столб-
   цами) будем называть вырожденной. Примерами вырожденных мат-
   риц могут служить матрицы с нулевой строкой или двумя пропорци-
   ональными строками. Важными примерами невырожденных матриц
   могут служить единичная матрица и элементарные матрицы.
          С помощью элементарных преобразований каждая невырож-
   денная матрица может быть сведена к единичной, а каждая вы-
   рожденная может быть сведена к матрице с последней нулевой
   строкой.




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы