Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 8 стр.

                                                                 8
        Каждая невырожденная матрица A имеет обратную матрицу
    A−1 такую, что AA −1 = A−1 A = E . Вырожденная матрица не имеет
   обратной.
        Пусть в матрице A размера m × n существует линейно неза-
   висимая система из r строк и нет линейно независимой системы
   из большего числа строк. В этом случае говорят, что матрица A
   имеет ранг r :
                                 RgA = r .
        В матрице A в этом случае найдётся и r линейно независи-
   мых столбцов, а значит, и невырожденная квадратная подматри-
   ца размера r .
        Линейно независимую систему столбцов (строк) матрицы
   будем называть базисными столбцами (строками).
        Каждый столбец (строка) матрицы раскладывается в линей-
   ную комбинацию её базисных столбцов (строк0.
        Линейные зависимости между столбцами матрицы не меня-
   ются при элементарных преобразованиях строк.
        Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразова-
   ниях матрицы.
        Ранг произведения двух матриц не превосходит рангов со-
   множителей.
        Матрица A размеров m × n называется упрощённой, если
   некоторые r её столбцов являются первыми r столбцами единич-
   ной матрицы порядка m , а в случае m > r её последние m − r строк
   нулевые.


        1.1. Сложить матрицы A = (1 3 5) и B = (− 2 0 6) .
        Решение. Нам даны две матрицы строки одинакового разме-
   ра и, следовательно, можно определить их сумму
        C = A + B = (1 3 5) + (− 2 0 6) =
                  = (1 − 2 3 + 0 5 + 6 ) = (− 1 3 11).




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact