Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

52
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
11. Решить систему уравнений методом Крамера
.1745
,
7
3
2
=+
−
=
−
yx
y
x
Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных
−
=
45
32
A
и вычислим её детерминант
( )
023158
45
32
≠=−−=
−
=A
.
Так как 0≠A , система уравнений имеет единственное реше-
ние. Вычислим детерминанты матриц
x
A
и
y
A
.
235128
417
37
=−−=
−−
=
x
A
,
( )
693534
175
72
=−−=
−
=
y
A
.
Тогда,
1
23
23
===
A
A
x
x
,
3
23
69
===
A
A
y
y
.
12. Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
1.
.925
,
11
7
3
=−
−
=
+
yx
y
x
; 2.
.747
,
41
2
9
−=+
=
−
yx
y
x
; 3.
.13
,
7
4
7
−=−
−
=
+
yx
y
x
Ответы: 1. 21
−
=
=
yx ; ; 2. 73
−
=
=
yx ; ; 3. 01
=
−
=
yx ; .
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                             5 2
       Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

       11. Решить систему уравнений методом Крамера
                                    2 x − 3 y = −7,
                                    5 x + 4 y = 17.
       Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных
                                 2 − 3
                           A =       
                                5 4 
   и вычислим её детерминант
                                2 −3
                         A=          = 8 − (− 15) = 23 ≠ 0 .
                                5 4

       Так как A ≠ 0 , система уравнений имеет единственное реше-
   ние. Вычислим детерминанты матриц A x и A y .

               −7 −3
        Ax =         = −28 − 51 = 23 ,
               17 4

               2 −7
        Ay =        = 34 − (− 35) = 69 .
               5 17

                    Ax         23         A y 69
       Тогда, x =        =        =1, y =    =    = 3.
                     A         23         A    23



       12. Решить системы линейных уравнений методом Крамера:

       1. 3 x + 7 y = −11, ;     2. 9 x − 2 y = 41, ;   3. 7 x + 4 y = −7,
          5 x − 2 y = 9.            7 x + 4 y = −7.        x − 3 y = −1.
       Ответы: 1. x = 1; y = −2 ; 2. x = 3; y = −7 ; 3. x = −1; y = 0 .




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы