Теплофизика правки шлифовальных кругов с применением СОЖ. Киселев Е.С. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

79
Т
с
=
Т
ко
;
q
с
=
q
ко
, (66)
где
q
ко
−
поверхностная плотность теплового потока корпуса алмазного карандаша или
алмаза в оправе, Вт/м
2
.
По наружной поверхности корпуса карандаша или алмаза в оправе, омываемой
СОЖ,
()
жко3ко
ко
ТТ
r
t
rr
−=
′
=
′
α
∂
∂
λ
, (67)
где
r
ко
−
радиус корпуса алмазного карандаша или алмаза в оправе, м (см. рис. 25);
α
3
−
коэффициент теплопередачи от СОЖ к корпусу (определяется расчетом или по лите-
ратурным данным), Вт / (м
2
⋅
К).
По наружной поверхности корпуса, не омываемой СОЖ,
()
в4ко
ко
ТТ
r
t
ко
rr
−=
′
=
′
α
∂
∂
λ
, (68)
где
α
4
−
коэффициент радиационно-конвективного теплообмена корпуса с окружаю-
щим воздухом (определяется по известным уравнениям подобия [117, 167] и с исполь-
зованием литературных данных [96, 130, 164, 167]), Вт/(м
2
⋅
К);
Т
в
−
температура окру-
жающего воздуха на рабочем торце корпуса (
у
=
∞
), К.
Приняв граничные условия (63)
−
(68), составим дифференциальное уравнение
теплопроводности круга. Первоначально примем, что у круга нет пор, заполненных
СОЖ и воздухом (сплошная модель круга), что соответствует, например, кругам на
металлической, бакелитовой и вулканической связках. Для дальнейших исследований
удобно воспользоваться цилиндрической системой координат (см. рис. 26).
В подвижной системе координат
r
,
ϕ
′
,
х′
(жестко связанной с кругом (см. рис.
26, в)):
′′
+
′′
⋅+⋅+
=⋅⋅
x
t
x
t
r
r
t
rr
t
r
t
с
∂
∂
λ
∂
∂
ϕ∂
∂
λ
ϕ∂
∂
∂
∂λ
∂
∂
λ
∂
∂
τ∂
∂
ρ
22
2
2
2кк
1
. (69)
В неподвижной системе координат
r
,
ϕ
,
х
, жестко связанной с правящим инстру-
ментом (см. рис. 26, б):
.
t
x
t
Sс
x
t
x
t
r
r
t
rr
t
r
t
с
к
+⋅⋅−
−
+
⋅+⋅+
=⋅⋅
ϕ∂
∂
ω
∂
∂
ρ
∂
∂
λ
∂
∂
ϕ∂
∂
λ
ϕ∂
∂
∂
∂λ
∂
∂
λ
∂
∂
τ∂
∂
ρ
прк
22
2
2
2кк
1
(70)
Учитывая, что высота круга, как правило, существенно меньше его диаметра
(для круглого наружного и плоского шлифования), а температура в различных точках
со временем изменяется незначительно [34, 36, 127], примем, что температурное поле
двухмерное
t
=
t
(
r
,
ϕ
), стационарное.
Тогда уравнение теплопроводности (70) примет вид:

Страницы