Составители:
Рубрика:
7 8
В мире не происходит ничего,
в чем не был бы виден
смысл какого-нибудь
максимума или минимума.
Л. Эйлер
ВВЕДЕНИЕ
Многие задачи, с которыми сталкивается человек в своей
практической деятельности, допускают различные варианты ре-
шения. Человек всегда стремился отыскать наилучший вариант с
учетом ограничений, налагаемых на природные, экономические,
технические возможности. Долгое время при этом он руково-
дствовался лишь здравым смыслом, опытом, интуицией.
Однако с развитием общества произошло резкое увеличение
размеров производства
, появилась необходимость решать задачи
планирования и управления, выработки прогнозов на будущее и
др. Увеличился объем информации, которую необходимо учиты-
вать при решении таких задач, необходимо учитывать также свя-
зи между отдельными, казалось бы, не связанными между собой
явлениями (промышленное производство и загрязнение окру-
жающей среды, запасы ценных промысловых рыб и
химизация
сельского хозяйства и т.д.).
С другой стороны, возникновение быстродействующих вы-
числительных машин позволило решать задачи, требующие ог-
ромного объема вычислений, привлекать математический аппа-
рат к решению задач, решаемых ранее «на глазок», создавать
принципиально новые, численные методы решения задач.
Так в XX в. появились новые математические дисциплины, в
числе которых математическое
программирование.
Математическое программирование – это раздел мате-
матики, занимающийся анализом многомерных экстремальных
задач управления и планирования и разработкой теории и чис-
ленных методов их решения. Иными словами, математическое
программирование занимается решением задач нахождения мак-
симума или минимума функции многих переменных с ограниче-
ниями на область изменения этих переменных.
Наиболее разработанной в
настоящие время составной ча-
стью математического программирования является линейное
программирование.
Впервые постановка задачи линейного программирования в
виде предложения по составлению оптимального плана перево-
зок, позволяющего минимизировать суммарный километраж, да-
на в работе советского математика А.Н. Толстого (1930).
В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел матема-
тическую постановку и решил задачу, имеющую
название «про-
блема выбора», метод решения которой получил название вен-
герский метод. В 1939 г. советский ученый Л.В. Канторович
указал общий метод (метод разрешающих множителей) решения
задач, связанных с составлением оптимального плана при орга-
низации производственных процессов (в связи с решением задачи
оптимального распределения работы между станками фанерного
треста в
Ленинграде). Он же совместно с М.К. Гавуриным в
1949 г. разработал метод потенциалов, используемый при ре-
шении транспортных задач. В последующих работах Л.В. Канто-
ровича, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Лурье,
А.Г. Аганбегяна, Д.Б. Юдина, Е.Г. Гольштейна и других матема-
тиков и экономистов
получили дальнейшее развитие как матема-
тическая теория линейного и нелинейного программирования,
так и приложение ее методов к исследованию различных эконо-
мических проблем.
В 1949 г. американским математиком Дж. Данцигом
(G.B. Dantzig) был опубликован основной метод решения задач
линейного программирования − симплекс-метод. Термин «ли-
нейное программирование» впервые появился в 1951 г. в работах
Дж
. Данцига и Т. Купманса.
При всем многообразии содержания конкретных задач реше-
ние каждой задачи проходит последовательно следующие основ-
ные этапы:
1. Постановка задачи.
2. Построение (составление) математической модели.
3. Выбор метода решения и решение задачи.
В мире не происходит ничего, Наиболее разработанной в настоящие время составной ча-
в чем не был бы виден стью математического программирования является линейное
смысл какого-нибудь программирование.
максимума или минимума. Впервые постановка задачи линейного программирования в
Л. Эйлер виде предложения по составлению оптимального плана перево-
зок, позволяющего минимизировать суммарный километраж, да-
ВВЕДЕНИЕ на в работе советского математика А.Н. Толстого (1930).
Многие задачи, с которыми сталкивается человек в своей В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел матема-
практической деятельности, допускают различные варианты ре- тическую постановку и решил задачу, имеющую название «про-
шения. Человек всегда стремился отыскать наилучший вариант с блема выбора», метод решения которой получил название вен-
учетом ограничений, налагаемых на природные, экономические, герский метод. В 1939 г. советский ученый Л.В. Канторович
технические возможности. Долгое время при этом он руково- указал общий метод (метод разрешающих множителей) решения
дствовался лишь здравым смыслом, опытом, интуицией. задач, связанных с составлением оптимального плана при орга-
Однако с развитием общества произошло резкое увеличение низации производственных процессов (в связи с решением задачи
размеров производства, появилась необходимость решать задачи оптимального распределения работы между станками фанерного
планирования и управления, выработки прогнозов на будущее и треста в Ленинграде). Он же совместно с М.К. Гавуриным в
др. Увеличился объем информации, которую необходимо учиты- 1949 г. разработал метод потенциалов, используемый при ре-
вать при решении таких задач, необходимо учитывать также свя- шении транспортных задач. В последующих работах Л.В. Канто-
зи между отдельными, казалось бы, не связанными между собой ровича, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Лурье,
явлениями (промышленное производство и загрязнение окру- А.Г. Аганбегяна, Д.Б. Юдина, Е.Г. Гольштейна и других матема-
жающей среды, запасы ценных промысловых рыб и химизация тиков и экономистов получили дальнейшее развитие как матема-
сельского хозяйства и т.д.). тическая теория линейного и нелинейного программирования,
С другой стороны, возникновение быстродействующих вы- так и приложение ее методов к исследованию различных эконо-
числительных машин позволило решать задачи, требующие ог- мических проблем.
ромного объема вычислений, привлекать математический аппа- В 1949 г. американским математиком Дж. Данцигом
рат к решению задач, решаемых ранее «на глазок», создавать (G.B. Dantzig) был опубликован основной метод решения задач
принципиально новые, численные методы решения задач. линейного программирования − симплекс-метод. Термин «ли-
Так в XX в. появились новые математические дисциплины, в нейное программирование» впервые появился в 1951 г. в работах
числе которых математическое программирование. Дж. Данцига и Т. Купманса.
Математическое программирование – это раздел мате- При всем многообразии содержания конкретных задач реше-
матики, занимающийся анализом многомерных экстремальных ние каждой задачи проходит последовательно следующие основ-
задач управления и планирования и разработкой теории и чис- ные этапы:
ленных методов их решения. Иными словами, математическое 1. Постановка задачи.
программирование занимается решением задач нахождения мак- 2. Построение (составление) математической модели.
симума или минимума функции многих переменных с ограниче- 3. Выбор метода решения и решение задачи.
ниями на область изменения этих переменных.
7 8
