Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 4 стр.

     4. Проверка полученного решения на его адекватность изу-                              Z = f ( x1 ,..., х j ,..., xn ) → max (min)
чаемому явлению и корректировка модели в случае необходимо-            при ограничениях:
сти.
     5. Реализация найденного решения на практике.                                 ϕ i ( x1 ,..., x j ,..., хn ) {≤ , = , ≥}bi ; (i = 1,m).
     Остановимся подробнее на втором этапе.                                Из экономических или физических соображений на некото-
     Математическая модель является абстрактным отображени-            рые компоненты плана задачи, как правило, налагаются условия
ем реального процесса (явления) и в меру своей абстрактности           неотрицательности:
может его характеризовать более или менее точно.                                           xj ≥0        ( j = 1, s; s ≤ n).
     В построении математической модели можно выделить сле-
дующие моменты:
     1. Выбор неизвестных величин Х = (х1,…, хn), воздействуя                     Краткая классификация моделей и методов
на которые можно изменять поведение изучаемого процесса. Их                          математического программирования
называют переменными, управляемыми параметрами, пла-
ном, стратегией и т.д.                                                     Модели и методы математического программирования мож-
     2. Необходимо выделить цель (максимизация прибыли, ми-            но классифицировать по различным признакам.
нимизация затрат и др.) функционирования изучаемого процесса               По числу критериев оптимальности (целевых функций) ма-
и записать ее в виде математической функции от выбранных пе-           тематические модели делятся на однокритериальные и мно-
ременных. Такая функция называется целевой (функция цели,              гокритериальные, которые содержат две и более целевых
критерий оптимальности, критерий качества, показа-                     функций.
тель эффективности и т.д.) и позволяет, изменяя значения                   В зависимости от особенностей рассматриваемого явления
управляемых параметров x1,…, xn, выбрать наилучший вариант из          математические модели могут быть детерминированными, сто-
множества возможных. Будем обозначать функцию цели Z = f (X).          хастическими и моделями с элементами неопределенности.
     3. Запись в виде математических соотношений (уравнений,               Детерминированные модели предполагают жесткие
неравенств) условий, налагаемых на переменные. Эти соотноше-           функциональные связи между управляемыми переменными и па-
ния называют ограничениями, они могут вытекать, например,              раметрами (коэффициентами при этих переменных). В моделях
из ограниченности ресурсов. Совокупность всех ограничений со-          такого типа информация считается однозначной и достоверной.
ставляет область допустимых решений (ОДР). Будем обозна-                   Стохастические модели − это модели, содержащие в ка-
чать ее буквой D (X ∈ D).                                              честве переменных случайные величины, для которых известны
     При таких обозначениях модель задачи математического              функции распределения и различные статистические характери-
программирования примет вид:                                           стики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратиче-
                         Z = f ( X ) → max (min),                      ское отклонение и т.п.).
                                       Χ ∈D                                К стохастическим моделям, в частности, относятся:
или в развернутом виде:                                                    • модели стохастического программирования, в кото-
найти план Χ = ( x1 ,..., x j ,..., хn ), доставляющий экстремальное   рых в функцию цели и (или) в систему ограничений входят слу-
                                                                       чайные величины;
значение целевой функции Z, т.е.

                                   9                                                                            10