Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 5 стр.

     • модели теории случайных процессов, в которых со-           управляемым параметрам, то имеем задачу нелинейного про-
стояние изучаемого процесса в каждый момент времени является      граммирования. Если целевая функция такой задачи выпукла и
случайной величиной;                                              область допустимых решений также выпуклое множество, то го-
     • модели теории массового обслуживания, предназна-           ворят о задаче выпуклого программирования. Методы выпук-
ченные для изучения многоканальных систем, занятых обслужи-       лого программирования используются при решении задач расчета
ванием требований.                                                оптимальной партии выпуска деталей, управлении комплексны-
     Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для ко-   ми поставками и запасами, распределении ограниченных ресур-
торых невозможно собрать статистические данные и значения ко-     сов и т.д.
торых не определены, используются модели с элементами неопре-          Если параметры (коэффициенты) целевой функции или сис-
деленности: модели теории игр, имитационные модели.               темы ограничений изменяются во времени или целевая функция
     В данном пособии приведены только детерминирован-            имеет специальную структуру, являясь аддитивной
ные модели, в которых не рассматривается влияние случайных                                            n
                                                                                           Ζ (Χ ) = ∑ Z j ( x j ) ,
воздействий на исследуемые показатели. Несмотря на кажущую-                                           j =1
ся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические      или мультипликативной
задачи, в том числе и большинство экономических. В зависимо-                                              n
сти от вида целевой функции Z и функций ϕ i(x), входящих в сис-                             Ζ (Χ ) = ∏ Z j ( x j ) ,
                                                                                                       j =1
тему ограничений, модели математического программирования
можно отнести к разделам линейного и нелинейного программи-       или сам процесс имеет многошаговый характер, то такие задачи
рования.                                                          решаются методом динамического программирования. В
     Линейное программирование − раздел математического           управлении промышленным предприятием таким методом реша-
программирования, применяемый при разработке методов оты-         ются задачи оптимального размещения инвестиций, замены обо-
скания экстремума (максимума или минимума) линейных функ-         рудования, текущего и перспективного планирования и др. В ос-
ций нескольких переменных при линейных ограничениях, нало-        нове метода динамического программирования лежит принцип
женных на переменные. По типу решаемых задач его методы           оптимальности, разработанный американским математиком
можно разделить на универсальные и специальные. С помо-           Р. Беллманом.
щью универсальных методов (например, симплекс-метод) могут             Если на все или некоторые управляемые переменные нало-
решаться любые задачи линейного программирования. Специ-          жено условие дискретности, например целочисленности, то такие
альные методы учитывают особенности целевой функции и сис-        задачи относятся к задачам дискретного программирования,
темы ограничений. Методы линейного программирования могут         в частности, целочисленного программирования. Методами
широко применяться на промышленных объектах при оптимиза-         целочисленного программирования решается широкий круг за-
ции производственной программы, ассортиментной загрузке обо-      дач: задачи выбора (о назначениях), о ранце, коммивояжера, тео-
рудования, планировании грузопотоков, составлении оптимальных     рии расписаний, календарного планирования и т.п.
смесей, решении раскройных, производственно-транспортных за-           Эвристическое программирование применяют для ре-
дач, выборе ресурсосберегающих технологий и т.д.                  шения тех задач, в которых точный оптимум найти (алгоритми-
     Если хотя бы одна из функций Z (целевая функция) и (или)     ческим путем) невозможно из-за огромного числа вариантов.
ϕi (функции, входящие в систему ограничений) нелинейны по
                               11                                                                    12