Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 44 стр.

    Определить оптимальный план организации работ с мини-                                   7. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ
мальными затратами на его осуществление.                                                          ПРОГРАММИРОВАНИИ
    4. Имеется пять видов сырья и пять различных предприятий,
перерабатывающих это сырье. Задана матрица:                                      Каждой ЗЛП может быть поставлена в соответствие другая
                                                                             ЗЛП, называемая двойственной. Первоначальная задача назы-
                              ⎛3   9     9   5   5⎞                          вается прямой или исходной.
                              ⎜                   ⎟
                              ⎜4   5     1   6   3⎟
                          C = ⎜8   4     5   7   2⎟ ,                                 7.1. Пример двойственных задач линейного
                              ⎜                   ⎟                                               программирования
                              ⎜1   2     4   3   7⎟                              В качестве примера двойственных задач рассмотрим сле-
                              ⎜                   ⎟
                              ⎝7   4     3   8   2⎠                          дующую задачу.
                                                                                 Пример 7.1. Фирма выпускает продукцию A, B, C, D, ис-
где сij характеризует прибыль, получаемую j-м предприятием                   пользуя для ее производства три вида ресурсов в количестве со-
при переработке i-го вида сырья.                                             ответственно 260, 400, 240 единиц. Расход каждого ресурса на
    Определить оптимальное распределение сырья между пред-                   единицу выпускаемой продукции и цена единицы каждого вида
приятиями, максимизирующее суммарную прибыль, если каждое                    продукции заданы таблицей:
предприятие по условиям технологического процесса может ра-
ботать только на одном виде сырья и каждый из видов сырья                       Вид        Объем                Нормы расхода ресурсов
вследствие ограниченности его запасов можно использовать                      ресурса     ресурса        A          B            C           D
только на одном предприятии.                                                     1           260         2           1           3           1
                                                                                 2           400         1           2           1           2
    5. Предложить модель построения оптимального плана ме-
                                                                                 3           240         2           0           1           2
роприятий НОТ участка, если в него намечено включить не менее
                                                                                   Цена, у.е.            1           4           2           5
пяти работ из следующего перечня:
                                                   Ожидаемый      Затраты,
              Наименование работ                                                 Определить план выпуска продукции, обеспечивающий фир-
                                                   эффект, у.е.     у.е.
                                                                             ме максимум стоимости выпускаемой продукции, и оценить каж-
Проектирование рациональных трудовых ресурсов           12,0        7,0      дый вид ресурсов. Оценки, приписываемые каждому ресурсу,
Оптимизация норм численности обслуживающего                                  должны быть такими, чтобы оценка всех ресурсов была мини-
                                                        8,0         2,0
персонала
                                                                             мальной, а суммарная оценка ресурсов, используемых на произ-
Совмещение профессий станочников                         4,0        2,0
Дополнительное обучение станочников                      2,0        1,0      водство единицы каждого вида продукции, – не меньше цены
Введение регламентированных перерывов                    3,0        0,8      единицы продукции данного вида.
Введение функциональной музыки                           7,0        6,0          Решение. Обозначим через X = ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) T план выпус-
Создание сквозных бригад                                 9,0        5,0
Введение централизованной заточки инструментов          11,0        9,0      ка продукции. Тогда математическая модель задачи нахождения
Повышение освещенности на рабочих местах                 1,0        0,7      оптимального плана, максимизирующего суммарную стоимость
                                                                             продукции, примет вид:
    Учесть при этом, что на осуществление мероприятий НОТ
отпущено 18 у.е.
                                    89                                                                            90