Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 59 стр.

                  Z = x1 + 4 x2 + 2 x3 + 5 x4 → max ,                                     ⎛ 2 1 3 1 1 0 0⎞
                                                                                          ⎜                 ⎟
                    ⎧ 2 x1 + x2 + 3 x3 + x4 ≤ 260 ,                                   A = ⎜ 1 2 1 2 0 1 0⎟ .
                    ⎪                                                                     ⎜ 2 0 1 2 0 0 1⎟
                    ⎨ x1 + 2 x2 + x3 + 2 x4 ≤ 400 ,                                       ⎝                 ⎠
                    ⎪2x +         x3 + 2 x4 ≤ 240 ,                    Запишем последнюю симплекс-таблицу, дающую оптималь-
                    ⎩ 1                                            ное решение исходной задачи:
                             x j ≥ 0 ( j = 1,4).
                                                                                                                                    Свободный
требуется:                                                          БП     x1      x2     x3        x4     x5          x6     x7
                                                                                                                                       член
     1) определить интервалы устойчивости двойственных оце-
нок;                                                                x5    3/2      0     5/2        0      1          –1/2    0        60
     2) установить величину максимальной стоимости продукции        x2    –1/2     1      0         0      0          1/2    –1/2      80
при изменении объема ресурсов: первого на – 40 единиц; второго      x4     1       0     1/2        1      0           0     1/2       120
– на +30 единиц, третьего – на 50 единиц. Оценить раздельное        Z      2       0     1/2        0      0           2     1/2       920
влияние этих изменений и суммарное их влияние на стоимость              Как видно из таблицы, базисными переменными в оптималь-
продукции;                                                         ном решении являются переменные x2, x4, x5; оптимальное реше-
     3) оценить целесообразность введения в план производства      ние:
                                                                                ~
фирмы четвертого вида продукции, нормы затрат ресурсов на                       X * = ( 0 , 80 , 0 , 120 , 60 , 0 , 0 )Т , Z max = 920 .
единицу которого соответственно равны 3, 2, 8, а цена составляет        Матрица коэффициентов при базисных переменных в перво-
9 у.е.;                                                            начальной системе ограничений имеет вид:
     4) оценить целесообразность дополнительной закупки 100
единиц третьего ресурса по цене 0,25 у.е.                                                           ⎛1 1 1⎞
                                                                                                    ⎜      ⎟
     Решение                                                                                    B = ⎜ 2 2 0⎟ ,
     1. Прежде всего перейдем к канонической форме модели,                                          ⎜ 0 2 0⎟
                                                                                                    ⎝      ⎠
введя неотрицательные балансовые переменные x5, x6, x7:
                 Z = x1 + 4 x2 + 2 x3 + 5 x4 → max ,                                                  ⎛ 0 1/ 2 − 1/ 2⎞
                                                                                               −1     ⎜              ⎟
                    ⎧ 2 x1 + x2 + 3 x3 + x4 + x5 = 260 ,           тогда обратная матрица B         = ⎜0   0    1/ 2 ⎟ .
                    ⎪                                                                                 ⎜1 − 1/ 2  0 ⎟⎠
                    ⎨ x1 + 2 x2 + x3 + 2 x4 + x6 = 400 ,                                              ⎝
                    ⎪2 x +        x3 + 2 x4 + x7 = 240 ,           (Она может быть найдена либо по правилам нахождения обрат-
                    ⎩ 1
                                                                   ной матрицы, либо составлена из упорядоченной матрицы коэф-
                            x j ≥ 0 ( j = 1,7).
                                                                   фициентов при базисных переменных x5 , x6 , x7 последней сим-
    Матрица системы ограничений:                                   плекс-таблицы).



                                 119                                                                            120