Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 60 стр.

    Теперь можем воспользоваться формулами для нахождения                 (b3 − Δb3н , b3 + Δb3в ) = ( 240 − 240, 240 + 160) = (0, 400).
нижней и верхней границ интервалов устойчивости оценок по
видам ресурсов.                                                        2. Далее оценим влияние изменения объема ресурсов
                                           ⎧ 60 ⎫                                   (Δb1 = −40; Δb2 = 30; Δb3 = 50)
    Ресурс 1. Нижняя граница: Δb1н = min ⎨      ⎬ = 60.           на величину максимальной стоимости продукции. Замечаем, что
                                           ⎩1⎭
                                                                  все величины Δbi находятся в пределах интервалов устойчивости
    Верхняя граница: Δb1в = ∞ , так как среди элементов пер-
                                                                  двойственных оценок, поэтому согласно теореме об оценках
вого столбца матрицы D нет отрицательных.                         можно определить раздельное и суммарное влияние этих измене-
    Итак, Δb1 ∈ (−60 , ∞) , т.е. первый ресурс может изменяться   ний.
в интервале:                                                           Раздельное влияние:
           (b1 − Δb1н , b1 + Δb1в ) = (260 − 60, ∞) = (200, ∞),                         ΔZ max
                                                                                            1
                                                                                               ≈ −40 ⋅ 0 = 0 , т.е.
при этом оптимальный план двойственной задачи остается неиз-      уменьшение запаса первого ресурса на 40 единиц не приводит к
менным.                                                           изменению Zmax;
    Аналогичные рассуждения позволяют найти интервалы ус-                                    ΔZ max
                                                                                                 2
                                                                                                    ≈ 30 ⋅ 2 = 60;
тойчивости оценок для второго и третьего ресурсов.
                                                                                            ΔZ max
                                                                                               3
                                                                                                   ≈ 50 ⋅ 1 / 2 = 25.
                                              ⎧ 80 ⎫
    Ресурс 2. Нижняя граница: Δb2н = min ⎨           ⎬ = 160.         Совместное влияние изменений всех ресурсов приводит к
                                              ⎩1 / 2 ⎭            изменению максимальной стоимости продукции Zmax на величину
                                 ⎧ 60 ⎫                                                        3
Верхняя граница:      Δb2в = max ⎨       ⎬ = 120.                                  ΔZ max ≈ ∑ ΔZ max
                                                                                                 i
                                                                                                     = 0 + 60 + 25 = 85.
                                 ⎩− 1/ 2 ⎭                                                    i =1
Итак, Δb2 ∈ ( −160; 120).                                             Иными словами, мы нашли оптимальное значение целевой
    Получаем интервал устойчивости оценок по отношению ко         функции
второму ограничению:                                                                       Z max ≈ 920 + 85 = 1005
                                                                  для задачи:
                 (b2 − 160 , b2 + 120) = (240 , 520).                                 Z = x1 + 4 x2 + 2 x3 + 5 x4 → max,

                                           ⎧120 ⎫                                        ⎧ 2 x1 + x2 + 3 x3 + x4 ≤ 220 ,
    Ресурс 3. Нижняя граница: Δb3н = min ⎨        ⎬ = 240.                               ⎪
                                           ⎩1 / 2 ⎭                                      ⎨ x1 + 2 x2 + x3 + 2 x4 ≤ 400 ,
                                                                                         ⎪2x +         x3 + 2 x4 ≤ 290 ,
                            ⎧ 80 ⎫                                                       ⎩ 1
Верхняя граница: Δb3в = max ⎨       ⎬ = 160.
                            ⎩− 1/ 2 ⎭                                                                x j ≥ 0 ( j = 1,4).
    Интервал устойчивости оценок по отношению к третьему
ограничению имеет вид:

                                121                                                                           122