Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

123 124
3. Оценим целесообразность введения в план производства
фирмы пятого вида продукции. Для этого определим, в каком от-
ношении находятся цена c
5
=9 пятого вида продукции и суммар-
ная оценка
∑
=
⋅
3
1
*
5
i
ii
ya затрат ресурсов на производство одной
единицы этой продукции:
∑
=
=⋅+⋅+⋅=⋅
3
1
*
5
.82/182203
i
ii
ya
Очевидно,
∑
=
<⋅
3
1
5
*
5
i
ii
сya . Так как цена продукции превышает
затраты на ее производство, то введение в план производства пя-
того вида продукции нецелесообразно.
4. Оценим теперь эффективность мероприятия по «расшив-
ке» узких мест. Пусть имеется возможность приобрести дополни-
тельно 100 единиц третьего ресурса по цене
25,0
3
=
p
у.е. Изме-
нение третьего ресурса 100Δ
3
=b находится в пределах устойчи-
вости двойственных оценок, поэтому его влияние на величину
максимальной стоимости продукции можно определить с помо-
щью теоремы об оценках:
е.у.50100
2
1
33
3
max
=⋅=⋅≈ bуZ
*
ΔΔ
Затраты PΔна приобретение 100 единиц третьего ресурса:
е.у.25100250
33
=
⋅=⋅
=
,bpP
Δ
Δ
Таким образом, данное мероприятие является эффективным,
оно обеспечивает дополнительную прибыль в объеме:
.PZZ у.е252550
3
maxmax
=−=−≈
ΔΔΔ
Эта прибыль достигается лишь за счет рационального пере-
распределения ресурсов и соответствующей корректировки плана
в связи с увеличением лимита дефицитного ресурса.
7.6. Вопросы для самопроверки
1. Запишите математические модели пары двойственных
ЗЛП.
2.
Дайте экономическую интерпретацию пары двойствен-
ных задач.
3.
Сформулируйте правила построения двойственной зада-
чи к исходной.
4.
Сформулируйте первую теорему двойственности и дайте
экономическую интерпретацию.
5.
Сформулируйте и дайте экономическую интерпретацию
второй теоремы двойственности.
6.
Перечислите свойства двойственных оценок. В чем за-
ключается их экономический смысл?
7.7. Индивидуальное задание
Для изготовления трех видов продукции (A, B, C) использу-
ется три вида ресурсов (1, 2, 3). Объем ресурса
,,i,b
i
)31( = нор-
мы его расхода
ij
a на единицу продукции и цена )3,1,( =jс
j
продукции заданы таблицей (номер таблицы соответствует номе-
ру варианта).
По заданной таблице: 
   3. Оценим целесообразность введения в план производства                  Эта прибыль достигается лишь за счет рационального пере-
фирмы пятого вида продукции. Для этого определим, в каком от-           распределения ресурсов и соответствующей корректировки плана
ношении находятся цена c5=9 пятого вида продукции и суммар-
                3                                                       в связи с увеличением лимита дефицитного ресурса.
ная оценка ∑ ai 5 ⋅ y i* затрат ресурсов на производство одной
             i =1                                                                        7.6. Вопросы для самопроверки
единицы этой продукции:
                        3
                                                                             1. Запишите математические модели пары двойственных
                                   *
                       ∑ a i 5 ⋅ y i = 3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 2 + 8 ⋅ 1 / 2 = 8.   ЗЛП.
                       i =1
            3
                                                                             2. Дайте экономическую интерпретацию пары двойствен-
Очевидно, ∑ ai5 ⋅ y i* < с5 . Так как цена продукции превышает          ных задач.
           i =1
                                                                             3. Сформулируйте правила построения двойственной зада-
затраты на ее производство, то введение в план производства пя-
того вида продукции нецелесообразно.                                    чи к исходной.
                                                                             4. Сформулируйте первую теорему двойственности и дайте
    4. Оценим теперь эффективность мероприятия по «расшив-              экономическую интерпретацию.
ке» узких мест. Пусть имеется возможность приобрести дополни-
тельно 100 единиц третьего ресурса по цене p3 = 0,25 у.е. Изме-              5. Сформулируйте и дайте экономическую интерпретацию
нение третьего ресурса Δb3 = 100 находится в пределах устойчи-          второй теоремы двойственности.
вости двойственных оценок, поэтому его влияние на величину                   6. Перечислите свойства двойственных оценок. В чем за-
максимальной стоимости продукции можно определить с помо-               ключается их экономический смысл?
щью теоремы об оценках:
                                                                                          7.7. Индивидуальное задание
                                            1
                      ΔZ max
                         3
                               ≈ у3* ⋅ Δb3 = ⋅100 = 50 у.е.                 Для изготовления трех видов продукции (A, B, C) использу-
                                            2
    Затраты Δ P на приобретение 100 единиц третьего ресурса:            ется три вида ресурсов (1, 2, 3). Объем ресурса (bi , i = 1,3) , нор-

                                                                        мы его расхода aij на единицу продукции и цена (с j ,         j = 1,3)
                      ΔP = p3 ⋅ Δb3 = 0,25 ⋅ 100 = 25 у.е.
    Таким образом, данное мероприятие является эффективным,             продукции заданы таблицей (номер таблицы соответствует номе-
оно обеспечивает дополнительную прибыль в объеме:                       ру варианта).

                    ΔZ max ≈ ΔZ max
                                3
                                    − ΔP = 50 − 25 = 25 у.е.                По заданной таблице:



                                          123                                                                  124

Страницы