ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
15. Составить уравнение гиперболы , если известны координаты её фокусов
( 22 ± ; 0) и эксцентриситет е = 2.
16. Составить уравнение гиперболы , если известны координаты её фокусов
( 33 ± ; 0) и эксцентриситет е =
2
6
.
17. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 6, а эксцентриситет равен
3
5
.
18. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
мнимой оси равна 8, а эксцентриситет равен
5
53
.
19. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 16 и гипербола проходит через точку (–10; –
3).
20. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
мнимой оси равна 12 и гипербола проходит через точку (20; 8).
§4. Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от дан -
ной точки, называемой фокусом , и от данной прямой , называемой директри-
сой.
Уравнение параболы с вершиной в начале координат , осью симметрии кото -
рой служит ось Ох и ветвями, направленными вправо , имеет вид:
у
2
= 2рх,
где р > 0 – расстояние от фокуса до директрисы .
Уравнение директрисы
2
р
х −=
.
Уравнение параболы с вершиной в начале координат , осью симметрии кото -
рой служит ось Оу и ветвями, направленными вверх , имеет вид:
х
2
= 2ру,
а уравнение её директрисы
2
р
у −=
.
Задачи для самостоятельного решения
1. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её
фокус находится в точке F(3; 0).
2. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её
директрисой служит прямая х = –4.
3. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, сим -
метричной относительно оси Ох и проходящей через точку А(4; 2).
4. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат ,
если уравнение директрисы х = –3.
5. Найти длину хорды , проходящей через фокус параболы у
2
= 12х
перпендикулярно её оси.
20
15. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты её фокусов
( ±2 2 ; 0) и эксцентриситет е = 2.
16. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты её фокусов
( ±3 3 ; 0) и эксцентриситет е = 6 .
2
17. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 6, а эксцентриситет равен 5 .
3
18. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
мнимой оси равна 8, а эксцентриситет равен 3 5 .
5
19. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 16 и гипербола проходит через точку (–10; –
3).
20. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
мнимой оси равна 12 и гипербола проходит через точку (20; 8).
§4. Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от дан-
ной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директри-
сой.
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, осью симметрии кото-
рой служит ось Ох и ветвями, направленными вправо, имеет вид:
у2 = 2рх,
где р > 0 – расстояние от фокуса до директрисы.
р
Уравнение директрисы х =− .
2
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, осью симметрии кото-
рой служит ось Оу и ветвями, направленными вверх, имеет вид:
х2 = 2ру,
р
а уравнение её директрисы у =− .
2
Задачи для самостоятельного решения
1. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её
фокус находится в точке F(3; 0).
2. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её
директрисой служит прямая х = –4.
3. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, сим-
метричной относительно оси Ох и проходящей через точку А(4; 2).
4. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат,
если уравнение директрисы х = –3.
5. Найти длину хорды, проходящей через фокус параболы у2 = 12х
перпендикулярно её оси.
