ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
1
2
2
2
2
=−
b
х
а
у
(**),
а уравнения асимптот такой гиперболы .x
b
a
y ±=
Гиперболы (*) и (**) называются сопряженными.
Задачи для самостоятельного решения
1. Дано уравнение гиперболы 1
14481
2
2
=−
у
х
. Найти координаты её вер-
шин и фокусов.
2. Дано уравнение гиперболы 1
1125
2
2
=−
у
х
. Найти её эксцентриситет .
3. Дано уравнение гиперболы 1
256144
2
2
=−
у
х
. Составить уравнения её
асимптот.
4. Составить уравнение гиперболы , если известны координаты её фокусов
(–20; 0) и (20; 0) и эксцентриситет е =
3
5
.
5. Составить уравнение гиперболы , если её асимптоты заданы уравнения-
ми xy
3
6
±= и она проходит через точку (6; –4).
6. Найти вершины , фокусы , эксцентриситет и асимптоты гиперболы
1
6436
2
2
−=−
у
х
.
7. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если её дейст-
вительная ось равна 24, а мнимая ось равна 40.
8. Составить уравнение гиперболы , если её вершины находятся
в точках (–3; 0) и (3; 0), а фокусы – в точках (–3
5
; 0) и
(3
5
; 0).
9. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 12, а расстояние между фокусами равно 20.
10. Дано уравнение гиперболы
1
14481
2
2
=−
у
х
. Найти координаты её фоку -
сов и расстояние между ними.
11. Найти эксцентриситет гиперболы
1
79
2
2
=−
у
х
.
12. Найти эксцентриситет гиперболы
1
2425
2
2
=−
у
х
.
13. Составить уравнения асимптот гиперболы
1
3664
2
2
=−
у
х
.
14. Составить уравнения асимптот гиперболы
1
89
2
2
=−
у
х
.
19
у2 х2
− =1 (**),
а2 b 2
а уравнения асимптот такой гиперболы y =±a x .
b
Гиперболы (*) и (**) называются сопряженными.
Задачи для самостоятельного решения
у2
Дано уравнение гиперболы х −
2
1. =1 . Найти координаты её вер-
81 144
шин и фокусов.
у2
Дано уравнение гиперболы х − =1 . Найти её эксцентриситет.
2
2.
25 11
х
2
у2
3. Дано уравнение гиперболы − =1 . Составить уравнения её
144 256
асимптот.
4. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты её фокусов
(–20; 0) и (20; 0) и эксцентриситет е = 5 .
3
5. Составить уравнение гиперболы, если её асимптоты заданы уравнения-
ми y =± 6 x и она проходит через точку (6; –4).
3
6. Найти вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
х − у =−1 .
2 2
36 64
7. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если её дейст-
вительная ось равна 24, а мнимая ось равна 40.
8. Составить уравнение гиперболы, если её вершины находятся
в точках (–3; 0) и (3; 0), а фокусы – в точках (–3 5 ; 0) и
(3 5 ; 0).
9. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её
действительной оси равна 12, а расстояние между фокусами равно 20.
х
2
у2
10. Дано уравнение гиперболы − =1 . Найти координаты её фоку-
81 144
сов и расстояние между ними.
у2
Найти эксцентриситет гиперболы х − =1 .
2
11.
9 7
у2
Найти эксцентриситет гиперболы х − =1 .
2
12.
25 24
у2
Составить уравнения асимптот гиперболы х − =1 .
2
13.
64 36
у2
Составить уравнения асимптот гиперболы х − =1 .
2
14.
9 8
