Высшая математика. Киселева О.Е - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
10. Составить уравнение эллипса, если фокусами служат точки
(–2; 0) и (2; 0), а малая ось равна 8.
11. Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (0;
– 3 ) и (0; 3 ), а большая ось равна 4 7 .
12. Найти координаты вершин и длины осей эллипса 1
925
2
2
=+
у
х
.
13. Найти координаты фокусов и расстояние между фокусами эллипса
1
312
2
2
=+
у
х
.
14. Вычислить эксцентриситет эллипса
1
167
2
2
=+
у
х
.
15. Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (–
3
; 0) и (
3
; 0), а эксцентриситет е =
3
1
.
16. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние
между фокусами равно 12, а эксцентриситет е = 0,6.
17. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если большая
ось равна 10, а эксцентриситет е = 0,6.
18. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если малая ось
равна 16, а эксцентриситет е = 0,6.
19. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если сумма по -
луосей равна 8 и расстояние между фокусами равно 8.
20. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если сумма по -
луосей равна 25, а фокусы имеют координаты (–5; 0) и (5; 0).
§3. Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина
разности расстояний от которых до двух данных точек , называемых фокусами,
есть величина постоянная (2а), меньшая расстояния между фокусами (2с).
Уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси Ох, имеет вид :
1
2
2
2
2
=−
b
у
а
х
(*), где
а – длина действительной полуоси, b – длина мнимой полуоси.
Величины a, b, c связаны соотношением b
2
= c
2
– а
2
.
Эксцентриситетом гиперболы называется отношение полуфокусного рас-
стояния с к действительной полуоси а : .1>=
а
с
е
Гипербола имеет две асимптоты :
.x
a
b
y ±=
Если фокусы гиперболы лежат на оси Оу, то её уравнение 
                                     18
   10.    Составить уравнение эллипса, если фокусами служат точки
         (–2; 0) и (2; 0), а малая ось равна 8.
   11.    Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (0;
          – 3 ) и (0; 3 ), а большая ось равна 4 7 .
                                                                 у2
          Найти координаты вершин и длины осей эллипса х + =1 .
                                                               2
   12.
                                                              25 9
   13.    Найти координаты фокусов и расстояние между фокусами эллипса
           х + у =1 .
            2     2


          12 3
                                                   х
                                                     2
                                                        у2
   14.    Вычислить эксцентриситет эллипса             + =1 .
                                                   7 16
   15.    Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (–
                                                      1
            3 ; 0) и ( 3 ; 0), а эксцентриситет е = .
                                                      3
   16.    Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние
          между фокусами равно 12, а эксцентриситет е = 0,6.
   17.    Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если большая
          ось равна 10, а эксцентриситет е = 0,6.
   18.    Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если малая ось
          равна 16, а эксцентриситет е = 0,6.
   19.    Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если сумма по-
          луосей равна 8 и расстояние между фокусами равно 8.
   20.    Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если сумма по-
          луосей равна 25, а фокусы имеют координаты (–5; 0) и (5; 0).

                               §3. Гипербола
   Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина
разности расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами,
есть величина постоянная (2а), меньшая расстояния между фокусами (2с).
   Уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ох, имеет вид:
                            х − у =1
                              2   2

                                             (*), где
                            а2 b 2
а – длина действительной полуоси, b – длина мнимой полуоси.
   Величины a, b, c связаны соотношением b2 = c2 – а2 .
   Эксцентриситетом гиперболы называется отношение полуфокусного рас-
                                               с
стояния с к действительной полуоси а : е = >1.
                                               а
   Гипербола имеет две асимптоты:
                                        b
                                    y =±a x .
  Если фокусы гиперболы лежат на оси Оу, то её уравнение

Страницы