Высшая математика. Киселева О.Е - 16 стр.

                                      16
                   Задание №3. Кривые второго порядка
                               §1. Окружность
     Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудален-
ных от данной точки этой плоскости, называемой центром.
     Уравнение окружности с центром в точке С(а;b) и радиусом r имеет
вид:
                      (х – а)2 + (у – b)2 = r2 .
      Уравнение окружности в общем виде записывается так:
Ах + Ау2 + Bх + Cy + D = 0, где А, B, C, D – постоянные коэффициенты,
  2

причем А ≠0.
                   Задачи для самостоятельного решения
  1.    Найти координаты центра и радиус окружности
         х2 + у2 – 8х –10y –8 = 0.
  2.    Составить уравнение окружности с центром в точке (–2; –5) и
         радиусом, равным 3.
  3.    Составить уравнение окружности с центром в точке (–1; 4)
         и проходящей через точку (3; 5).
  4.    Составить уравнение окружности, диаметром которой служит
         заключенный между осями координат отрезок прямой
         4х + 3у – 24 = 0.
  5.    Составить уравнение окружности, проходящей через начало
         координат и имеющей центр в точке (–2; 3).
  6.    Составить уравнение окружности, проходящей через точки
        (2; 8), (4; –6) и (–12; –6).
  7.    Составить уравнение окружности, проходящей через точки
        (–2; –6), (–3; 1) и (4; 2).
  8.    Составить уравнение окружности, описанной около треугольника,
         стороны которого лежат на прямых х – у + 4 = 0, 3х + у – 16 = 0
         и х + 2у – 2 = 0.
  9.    Составить уравнение окружности, описанной около треугольника,
         стороны которого лежат на прямых 2х – 3у +2 = 0, х – 3у – 14 = 0
         и х + у – 2 = 0.
  10.   Составить уравнение окружности, описанной около треугольника,
        стороны которого лежат на прямых 4х – 3у – 17 = 0, 7х + у – 61 = 0
        и х – 7у – 73 = 0.
  11.   Составить уравнение окружности, проходящей через точки
        А(8; 5) и В(–1; –4) и имеющей центр на оси абсцисс.
  12.   Составить уравнение окружности, проходящей через точки
        А(3; 7) и В(5; –1) и имеющей центр на оси ординат.
  13.   Найти координаты центра и радиус окружности
         х2 + у2 + 6х –10y + 13 = 0.
  14.   Найти координаты центра и радиус окружности
         х2 + у2 + 12у – 13 = 0.