Высшая математика. Киселева О.Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
15. Найти координаты центра и радиус окружности
4х
2
+4у
2
– 4х + 20y – 23 = 0.
16. Найти координаты центра и радиус окружности
х
2
+ у
2
– 4х –10y + 29 = 0.
17. Найти координаты центра и радиус окружности
х
2
+ у
2
+ 6х + 14y + 81 = 0.
18. Найти расстояние между центрами окружностей
х
2
+ у
2
– 10х + 16y + 80 = 0 и х
2
+ у
2
+ 6х + 4y – 12 = 0.
19. Найти расстояние между центрами окружностей
х
2
+ у
2
+ 4х –12y + 36 = 0 и х
2
+ у
2
– 8х + 10y + 5 = 0.
20. Составить уравнение прямой , проходящей через центры
окружностей х
2
+ у
2
– 8х – 4y + 11 = 0 и х
2
+ у
2
+ 4х + 12y + 4 = 0.
§2. Эллипс
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от ко-
торых до двух данных точек , называемых фокусами, есть величина постоянная
(2а), бόльшая расстояния между фокусами (2с).
Уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох, имеет вид :
1
2
2
2
2
=+
b
у
а
х
(a > b), где
а – длина большой полуоси, b – длина малой полуоси.
Величины a, b, c связаны соотношением а
2
– b
2
= c
2
.
Эксцентриситетом эллипса называется отношение полуфокусного расстоя-
ния с к большой полуоси а : .1 <=
а
с
е
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить эксцентриситет эллипса 1
51100
2
2
=+
у
х
.
2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в
точках (–4; 0) и (4; 0), а эксцентриситет е = 0,8.
3. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если его
большая ось равна 14, а эксцентриситет е =
3
2
.
4. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если
2а = 8 и 2b = 6.
5. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Оу, если
2а = 10 и 2b = 4.
6. Составить уравнение эллипса , если две его вершины находятся
в точках (–5; 0) и (5; 0), а фокусы – в точках (–3; 0) и (3; 0).
7. Составить уравнение эллипса , если две его вершины находятся
в точках (0; –8) и (0; 8), а фокусы – в точках (–5; 0) и (5; 0).
8. Составить уравнение эллипса , если две его вершины находятся
в точках (0; –4) и (0; 4), а фокусы – в точках (0; –2) и (0; 2).
9. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно
10 (фокусы лежат на оси Ох) и большая ось равна 12. 
                                      17
  15. Найти координаты центра и радиус окружности
       4х2 +4у2 – 4х + 20y – 23 = 0.
  16. Найти координаты центра и радиус окружности
       х2 + у2 – 4х –10y + 29 = 0.
  17. Найти координаты центра и радиус окружности
       х2 + у2 + 6х + 14y + 81 = 0.
  18. Найти расстояние между центрами окружностей
       х2 + у2 – 10х + 16y + 80 = 0 и х2 + у2 + 6х + 4y – 12 = 0.
  19. Найти расстояние между центрами окружностей
       х2 + у2 + 4х –12y + 36 = 0 и х2 + у2 – 8х + 10y + 5 = 0.
  20. Составить уравнение прямой, проходящей через центры
       окружностей х2 + у2 – 8х – 4y + 11 = 0 и х2 + у2 + 4х + 12y + 4 = 0.

                                     §2. Эллипс
   Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от ко-
торых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
(2а), бόльшая расстояния между фокусами (2с).
   Уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох, имеет вид:
                               х + у =1 (a > b), где
                                 2     2


                               а2 b 2
а – длина большой полуоси, b – длина малой полуоси.
   Величины a, b, c связаны соотношением а2 – b2 = c2.
   Эксцентриситетом эллипса называется отношение полуфокусного расстоя-
                                      с
ния с к большой полуоси а : е = <1.
                                     а
                     Задачи для самостоятельного решения
                                                      у2
    1. Вычислить эксцентриситет эллипса х + =1 .
                                                  2


                                               100 51
    2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в
         точках (–4; 0) и (4; 0), а эксцентриситет е = 0,8.
    3. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если его
                                                         2
         большая ось равна 14, а эксцентриситет е = .
                                                         3
    4. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если
         2а = 8 и 2b = 6.
    5. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Оу, если
         2а = 10 и 2b = 4.
    6. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся
         в точках (–5; 0) и (5; 0), а фокусы – в точках (–3; 0) и (3; 0).
    7. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся
          в точках (0; –8) и (0; 8), а фокусы – в точках (–5; 0) и (5; 0).
    8. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся
          в точках (0; –4) и (0; 4), а фокусы – в точках (0; –2) и (0; 2).
    9. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно
           10 (фокусы лежат на оси Ох) и большая ось равна 12.

Страницы