Высшая математика. Киселева О.Е - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
5. На оси абсцисс найти точку , расстояние которой от прямой
815100
xy
++=
равно 1.
6. Написать уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых
53100,150
xyxy
++=+−=
и через начало координат.
7. Написать уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых
230,2340
xyxy
и параллельную прямой
580.
xy
+=
8. Написать уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых
210,220
xyxy
++=++=
и образующую угол 135
0
с осью абсцисс.
9. Показать, что треугольник со сторонами, лежащими на прямых, заданных
общими уравнениями
310;310;100
xyxyxy
++=++=−−=
, равнобед -
ренный. Найти угол при его вершине.
10. Вычислить расстояние между двумя параллельными прямыми
34100
xy
−−=
и
6850.
xy
−+=
11. Даны вершины треугольника
(
)
(
)
(
)
:2;1,1;4,7;0.
ABCABC
−−
Определить
координаты точки пересечения медиан треугольника. Сделать чертеж .
12. Даны вершины треугольника
(
)
(
)
3;8,10;2
AB
и точка пересечения медиан
(
)
1;1.
M
Найти координаты третьей вершины . Сделать чертеж .
13. Даны координаты вершин треугольника
(
)
(
)
(
)
3;5,3;3,1;2
ABC
−−−−
. Най -
ти длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине
.
A
Сделать чертеж .
14. Найти площадь треугольника с вершинами
(
)
(
)
(
)
2;4,2;8,10;2.
ABC
−−
15. Даны координаты вершин треугольника
(
)
(
)
(
)
2;7,10;2,8;12.
ABC
−−−
Найти: 1) длину стороны
;
AB
2) внутренний угол
;
A
3) уравнение медианы
;
CM
4) уравнение высоты
;
CK
5) точку пересечения высот
;
F
6) площадь
треугольника. Сделать чертеж .
16. Составить уравнения высот треугольника, зная уравнения его сторон:
230,570,3260.
xyxyx
−+=+−=−+=
Сделать чертеж .
17. В треугольнике известны : сторона
:4120;
ABxy
+−=
высота
:54150;
BHxy
−−=
высота
:2290.
AKxy
+−=
Написать уравнения двух
других сторон и третьей высоты . Сделать чертеж .
18. Написать уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых
730,3540
xyxy
−+=+−=
и через точку
(
)
2;1.
A
−
19. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма:
10,20
xyxy
−−=−=
и точка пересечения его диагоналей
(
)
3;1.
M
−
Написать
уравнения двух других сторон параллелограмма.
20. Найти центр окружности, описанной около треугольника с вершинами в
точках
(
)
(
)
(
)
2;3,0;3,5;2.
ABC
−−
21. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин
(
)
3;4
A
−
и уравнения двух его высот:
7210
xy
−−=
и
2760.
xy
−−=
Сделать
чертеж . 
                                       15
5. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от прямой 8 x +15 y +10 =0
равно 1.
6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
5 x +3 y +10 =0, x +y −15 =0 и через начало координат.
7. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
x +2 y +3 =0, 2 x +3 y +4 =0 и параллельную прямой 5 x +8 y =0.
8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
x +2 y +1 =0, 2 x +y +2 =0 и образующую угол 1350 с осью абсцисс.
9. Показать, что треугольник со сторонами, лежащими на прямых, заданных
общими уравнениями x + 3 y +1 =0; 3 x +y +1 =0; x −y −10 =0 , равнобед-
ренный. Найти угол при его вершине.
10. Вычислить расстояние между двумя параллельными прямыми
3x −4 y −10 =0 и 6 x −8 y +5 =0.
11. Даны вершины треугольника ABC : A ( −2; −1), B (1;4 ), C (7;0 ). Определить
координаты точки пересечения медиан треугольника. Сделать чертеж.
12. Даны вершины треугольника A (3;8 ), B (10;2 ) и точка пересечения медиан
M (1;1). Найти координаты третьей вершины. Сделать чертеж.
13. Даны координаты вершин треугольника A (3; −5 ), B ( −3;3), C ( −1; −2 ) . Най-
ти длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине A. Сделать чертеж.
14. Найти площадь треугольника с вершинами A ( −2; −4 ), B ( 2;8 ), C (10;2 ).
15. Даны координаты вершин треугольника A ( −2;7 ), B (10; −2 ), C (8; −12 ).
Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A; 3) уравнение медианы
CM ; 4) уравнение высоты CK ; 5) точку пересечения высот F ; 6) площадь
треугольника. Сделать чертеж.
16. Составить уравнения высот треугольника, зная уравнения его сторон:
2 x −y +3 =0, x +5 y −7 =0, 3x −2 +6 =0. Сделать чертеж.
17. В треугольнике известны: сторона                AB : 4 x +y −12 =0; высота
BH : 5 x −4 y −15 =0; высота AK : 2 x +2 y −9 =0. Написать уравнения двух
других сторон и третьей высоты. Сделать чертеж.
18. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
7 x −y +3 =0, 3x +5 y −4 =0 и через точку A ( 2; −1).
19.     Даны     уравнения        двух  смежных     сторон      параллелограмма:
x −y −1 =0, x −2 y =0 и точка пересечения его диагоналей M (3; −1). Написать
уравнения двух других сторон параллелограмма.
20. Найти центр окружности, описанной около треугольника с вершинами в
точках A ( 2;3), B (0; −3), C (5; −2 ).
21. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин
A (3; −4 ) и уравнения двух его высот: 7 x −2 y −1 =0 и 2 x −7 y −6 =0. Сделать
чертеж.

Страницы