Высшая математика. Киселева О.Е - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
8. площадь треугольника
.
ABC
Сделать чертеж (рис. 7).
Рис. 7
Решение
1.
()()()()
2222
8811125614420.
ABAB
ABxxyy=−+−=++−−=+=
()()()()
2222
1818114957625.
CBCB
BCxxyy=−+−=−++−−=+=
2. Уравнения сторон
AB
и
BC
запишем как уравнения прямых, проходящих
через две точки:
()
811811
:34200,
881111612
xyxy
ABxy
=⇒=⇒+−=
+−−−
т.е.
33
5.
44
AB
yxk

=−+=−


()
811811
:247150,
181311724
xyxy
BCxy
+−+−
=⇒=⇒++=
−+−−−
т.е.
2411524
,
777
BC
yxk

=−−=−


.
3.
324
33
47
;.
324
144
1
47
ABBC
ABBC
kk
tgBBarctg
kk
−+
−

∠====

+

+−⋅


4. Пусть
M
- середина отрезка
,
BC
тогда
,,
22
ABAB
MM
xxyy
xy
++
== т.е
9
;1.
2
M

−−


Составим уравнение
()
9
:8;1,;1.
2
AMAM

−−−


Мы не можем
воспользоваться уравнением прямой , проходящей через две точки, так как в
знаменателе получится 0. Уравнение такой прямой (
MA
yy
=
) запишется в виде
1,
y
=−
или
10.
y
+=
M
K
C(-1;-13)
F
A
B
X
Y
11
-8
8
-1
                                                      13
8. площадь треугольника ABC. Сделать чертеж (рис. 7).
                                                Y

                          B                     11


                                                                   8
                          -8                                                X
                               M           -1                       A


                                       K                   F

                                       C(-1;-13)
                                                     Рис. 7
       Решение
           ( xA −xB ) +( y A −yB )         = (8 +8 ) +( −1 −11) = 256 +144 =20.
                      2                2                       2        2
1. AB =
  BC = ( xC −xB ) +( yC −yB ) = ( −1 +8 ) +( −18 −11) = 49 +576 =25.
                  2                2                       2            2


 2. Уравнения сторон AB и BC запишем как уравнения прямых, проходящих
через две точки:
          x +8 y −11 x +8 y −11
( AB ) :       =           ⇒        =      ⇒ 3 x +4 y −20 =0,                    т.е.
          8 +8 −1 −11          16     −12
       3        �          3�
 y =− x +5 �k AB =− �.
       4        �          4�
          x +8      y −11       x +8 y −11
( BC ) :        =           ⇒        =       ⇒ 24 x +7 y +15 =0,                 т.е.
         −1 +8 −13 −11            7    −24
       24      115 �           24 �
 y =− x −          , �k BC =− �.
         7      7 �             7 �
                                 3 24
                               − +
              k −k BC            4 7        3            �3 �
 3. tg ∠B = AB            =               = ; B =arctg � �.
             1 +k AB k BC       � 3 � 24 4               �4 �
                            1 +�− �⋅
                                � 4� 7
                                                         x +xB       y +yB
 4. Пусть M - середина отрезка BC , тогда xM = A               , yM = A    , т.е
                                                            2           2
     � 9       �                                               � 9   �
  M �− ; −1�. Составим уравнение AM : A (8; −1), M �− ; −1�. Мы не можем
     � 2       �                                               � 2   �
воспользоваться уравнением прямой, проходящей через две точки, так как в
знаменателе получится 0. Уравнение такой прямой ( yM = y A ) запишется в виде
 y =−1, или y +1 =0.

Страницы