Высшая математика. Киселева О.Е - 12 стр.

                                      12
6. Если, в частности, точки M 1 и M 2 лежат на осях координат, то последнее
                                          x y
уравнение принимает более простой вид : + =1, где a и b −отрезки, отсе-
                                          a b
каемые прямой на осях координат (рис. 5).
                                      Y




                                      b



                      a           0                      X
                                   Рис. 5
 7. Общее уравнение прямой: Ax +By +C =0.
 8. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой:
x cosα +y sin α −p =0, где p - длина перпендикуляра, опущенного из начала
координат на данную прямую ( p ≥0); α - угол между этим перпендикуляром и
положительным направлением оси Ox. (рис. 6)
                          Y




                          p


                      0                         X

                                        Рис. 6
 Всякое уравнение первой степени Ax +By +C =0 может быть приведено к
нормальному виду, для чего достаточно умножить его на нормирующий мно-
житель
           1
 Μ =±           . Нормирующий множитель должен иметь знак, противопо-
        A2 +B 2
ложный знаку свободного члена C данного уравнения.
 Расстояние d точки M 0 ( x0 , y0 ) от данной прямой равно абсолютной величине
левой части нормального уравнения этой прямой, в котором текущие координа-
ты заменены координатами точки M 0 , т.е. d = x0 cosα +y0 sin α − p .
 Пример. Даны вершины A (8; −1), B ( −8;11), C ( −1; −13) треугольника ABC .
Найти: 1) длины сторон AB и BC ; 2) уравнения сторон AB и BC ;
3) величину внутреннего угла B; 4) уравнение медианы, проведенной из вер-
шины A; 5) уравнение высоты, проведенной из вершины A ; 6) длину высоты,
проведенной из вершины A; 7) уравнение биссектрисы внутреннего угла B;