Высшая математика. Киселева О.Е - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Положение точки М на плоскости определяется расстоянием этой точки от по -
люса – радиусом-вектором
ρ
и полярным углом
ϕ
, образованным радиусом-
вектором и полярной осью .
Лемниската Бернулли . Уравнение в декартовой системе координат
(
)
(
)
2
22222
20.
xyaxy
+−−=
Полярное уравнение этой же кривой
22
2cos2.
a
ρϕ
=
График строят по точкам .
Задачи для самостоятельного решения
Требуется: 1) построить по точкам график функции
)
ρρϕ
=
в полярной сис-
теме координат . Значения функции вычислить в точках
;
8
k
k
π
ϕ = 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, на-
чало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось О x - с полярной
осью ; 3) определить вид кривой .
1.
6cos
ρϕ
=
6.
2cos
ρϕ
=−
11.
2
2cos2
ρϕ
=
16.
2
2cos2
ρϕ
=−
2.
2sin
ρϕ
=−
7.
4cos
ρϕ
=
12.
2
2sin2
ρϕ
= 17.
2
2sin2
ρϕ
=−
3.
2cos
ρϕ
=
8.
6sin2
ρϕ
=−
13.
2
4sin2
ρϕ
=
18.
2
4cos2
ρϕ
=−
4.
4sin
ρϕ
=−
9.
4sin
ρϕ
=
14.
2
4cos2
ρϕ
= 19.
2
4sin2
ρϕ
=−
5.
4cos
ρϕ
=−
10.
2sin
ρϕ
=
15.
2
6cos2
ρϕ
=
20.
2
6sin2
ρϕ
=
§2. Прямая линия на плоскости
Всякое уравнение первой степени относительно декартовых координат изо-
бражает прямую линию , и, обратно, всякая прямая линия задается в декартовых
координатах уравнением первой степени.
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:
.
ykxb
=+
(рис. 2)
Рис. 2 Рис. 3
X
0
a 2
X
Y
0
b
-b/k
X
Y
0
(1)
(2)
1
2
                                                 10
 Положение точки М на плоскости определяется расстоянием этой точки от по-
люса – радиусом-вектором ρ и полярным углом ϕ , образованным радиусом-
вектором и полярной осью.
 Лемниската Бернулли. Уравнение в декартовой системе координат
(x       +y 2 ) −2a 2 ( x 2 −y 2 ) =0.
               2
     2
                                         Полярное     уравнение       этой         же   кривой
ρ 2 =2a 2 cos 2ϕ.


                   0                     X
                                 a 2

График строят по точкам.
      Задачи для самостоятельного решения
 Требуется: 1) построить по точкам график функции ρ =ρ (ϕ ) в полярной сис-
теме координат. Значения функции вычислить в точках
       πk
  ϕk = ; 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, на-
        8
чало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Оx - с полярной
осью; 3) определить вид кривой.
 1. ρ =6cos ϕ    6. ρ =−2cos ϕ    11. ρ 2 =2cos 2ϕ 16. ρ 2 =−2cos 2ϕ
 2. ρ =−2sin ϕ   7. ρ =4cosϕ      12. ρ2 =2sin 2ϕ 17. ρ2 =−2sin 2ϕ
 3. ρ =2cosϕ     8. ρ =−6sin 2ϕ   13. ρ 2 =4sin 2ϕ 18. ρ 2 =−4cos 2ϕ
 4. ρ =−4sin ϕ   9. ρ =4sin ϕ     14. ρ2 =4cos 2ϕ 19. ρ2 =−4sin 2ϕ
 5. ρ =−4cos ϕ   10. ρ =2sin ϕ    15. ρ 2 =6cos 2ϕ 20. ρ 2 =6sin 2ϕ

                      §2. Прямая линия на плоскости
 Всякое уравнение первой степени относительно декартовых координат изо-
бражает прямую линию, и, обратно, всякая прямая линия задается в декартовых
координатах уравнением первой степени.
 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y =kx +b. (рис. 2)
          Y
                                                                 Y


     b                                                               (1)
                                                                                  (2)


                                                         1                    2

     0                                                       0                              X
                            -b/k             X


                        Рис. 2                                       Рис. 3

Страницы