Высшая математика. Киселева О.Е - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
tgk
ϕ
=
.
2. Пусть даны две пересекающиеся прямые (1)
1122
,(2);
ykxbykxb
=+=+
1122
,
ϕϕ
==
(см . рис. 3). Обозначим угол между ними
α
. Тогда по свой -
ству внешнего угла треугольника
2121
,.
ϕϕααϕϕ
=+⇒=−
()
21
21
21
,
1
tgtg
tgtg
tgtg
ϕϕ
αϕϕ
ϕϕ
−
=−=
+
или
21
21
.
1
kk
tg
kk
α
−
=
+
3. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых.
Если (1)
⊥
(2), то
2
π
α
=
и тангенс этого угла не определен . Значит, в знамена-
теле дроби стоит 0:
(1)
12
(2)10
kk
⊥⇔+=
или
2
1
1
.
k
k
=−
(1) (2)
12
.
kk
=
4. Уравнение прямой , проходящей через данную точку
(
)
00
,
Mxy
в данном на-
правлении ( задано
k
):
ktg
ϕ
=
имеет вид
(
)
00
.
yykxx
−=−
5. Уравнение прямой , проходящей через две точки
(
)
111
,
Mxy
и
(
)
222
,
Mxy
:
11
2121
,
yyxx
yyxx
−−
=
−−
где
21
21
.
yy
k
xx
−
=
−
(рис. 4)
Рис. 4
X
Y
0
M(x,y)
000
X
Y
0
M(x,y)
111
M(x,y)
222
                                           11

 tgϕ =k .
 2. Пусть даны две пересекающиеся прямые (1) y =k1 x +b1 , (2) y =k2 x +b2 ;
 tgϕ1 =k1 , tgϕ2 =k2 (см. рис. 3). Обозначим угол между ними α . Тогда по свой-
ству внешнего угла треугольника ϕ2 =ϕ1 +α , ⇒ α =ϕ2 −ϕ1.
                     tgϕ2 −tgϕ1            k −k
 tgα =tg (ϕ2 −ϕ1 ) =            , или tgα = 2 1 .
                    1 +tgϕ2tgϕ1            1 +k2 k1
 3. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых.
                        π
Если (1) ⊥ (2), то α = и тангенс этого угла не определен. Значит, в знамена-
                        2
теле дроби стоит 0:
                                     1
 (1) ⊥ (2) ⇔ 1 +k1k2 =0 или k2 =− .
                                     k1
 (1) (2) k1 =k2 .
 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку M ( x0 , y0 ) в данном на-
правлении ( задано k ): k =tgϕ имеет вид y −y0 =k ( x −x0 ).
                            Y




                                        M0(x0,y0)



                        0                                  X


5. Уравнение прямой, проходящей через две точки M 1 ( x1 , y1 ) и M 2 ( x2 , y2 ) :
 y −y1   x −x1          y −y1
       =       , где k = 2     . (рис. 4)
 y2 −y1 x2 −x1          x2 −x1
                                    Y




                    M1(x1,y1)


                                              M2(x2,y2)


                                0                              X

                                         Рис. 4

Страницы