Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 12 стр.

                                                                12
        Доверительные интервалы для параметров генеральной совокупности при
надежности γ и выборке объема n вычисляются по зависимостям:
                                        −         Sx                          −               Sx
                                        x − tγ            < m x < x+ tγ                            ;
                                                      n                                        n
                                        −        Sy            −                              Sy
                                        y − tγ        < m y < y + tγ        ;
                                                  n                      n
                                        S x (1 − qγ n ) < σ x < S x (1 + qγ n );
                                        S y (1 − qγ n ) < σ          y       < S y (1 + qγ n );
                                                          −                                                −
                                        −        1 − (r ) 2                       −            1 − (r ) 2
                                        r − tγ                     < r < r + tγ                                .
                                                          n                                                n

где t γ определяется по таблицам распределения Стьюдента – табл. 2 Приложения;
     qγ n - определяется по таблицам распределения Пирсона – табл. 3 Приложения.
        Для выборки объема n =50 и доверительной вероятности γ = 0,95 значения
t 0 , 95 = 2,01 и q 0 , 95;50 = 0,21.
                                                                                                                    −
     В случае если выборочный коэффициент корреляции r ≠ 0 и т.к. выборка
отобрана случайно, то возникает необходимость при заданном уровне значимости
α проверки нулевой гипотезы H 0 : r = 0 - о равенстве нулю коэффициента
корреляции генеральной совокупности. Если нулевая гипотеза отвергается, то это
                                                                                                               −
означает, что выборочный коэффициент корреляции        r значимо отличается от
нуля, а X и Y коррелированны, т.е. связаны линейной зависимостью
                                                  ^       −    Sy                 −       −   Sy       −
                                                  y= r               x + y− r                      x.
                                                               Sx                             Sx

        В качестве критерии проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина
                                                                     −
                                                                     r n− 2
                                                              T=                              ,
                                                                                      −
                                                                         1 − (r ) 2

имеющая распределение Стьюдента с k = n − 2 степенями свободы.
        Для проверки нулевой гипотезы                                             H0 : r = 0                   вычисляется выборочное
значение критерия
                                                                         −
                                                                         r n− 2
                                                              Tв =
                                                                                          −
                                                                             1 − (r ) 2