Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

и из таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню
значимости
α
и числу степеней свободы
2
−=
nk
находится критическая точка
),(
kt
кр
α
. Например,
01,2)48;05,0(
=
кр
t
при объеме выборки
n
= 50.
Если
крв
tT
>
- нулевая гипотеза отвергается, т.е. выборочный коэффициент
корреляции
−
r
значимо отличается от нуля,
0
≠
r
и X и Y – коррелированны.
Если
крв
tT
<
- коэффициент корреляции генеральной совокупности
0
=
r
и X и Y – некоррелированы.
Предполагая, что система (X,Y) имеет нормальное распределение, проверим
эту гипотезу.
В сечениях поверхности нормального распределения плоскостями,
параллельными плоскостями x0y получаются эллипсы, уравнения проекций
которых на плоскость x0y имеют вид:
.
Центр эллипса (рис.1) находится в точке с координатами (
yx
mm
,
), оси
симметрии эллипса составляют с осью 0x углы, определяемые уравнением:
22
2
2
yx
yxxy
r
tg
σσ
σσ
α
−
=
.
Это уравнение имеет два значения углов -
1
α
и
2
α
, различающиеся на
2
π
.
Ориентация эллипса относительно координатных осей находится в прямой
зависимости от коэффициента корреляции
xy
r
системы (X,Y).
13
                                                     13
и из таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню
значимости α        и числу степеней свободы k = n − 2 находится критическая точка
t кр (α , k ) . Например, t кр (0,05;48) = 2,01 при объеме выборки n = 50.

      Если Tв > t кр - нулевая гипотеза отвергается, т.е. выборочный коэффициент
                −
корреляции r значимо отличается от нуля, r ≠ 0 и X и Y – коррелированны.

      Если Tв < t кр - коэффициент корреляции генеральной совокупности r = 0
и X и Y – некоррелированы.
      Предполагая, что система (X,Y) имеет нормальное распределение, проверим
эту гипотезу.
      В    сечениях        поверхности        нормального                 распределения   плоскостями,
параллельными плоскостями x0y получаются эллипсы, уравнения проекций
которых на плоскость x0y имеют вид:
                    ( x − m x )2        ( x − m x )( y − m y ) ( y − m y ) 2
                                 − 2rxy                       +              = const .
                         σ x2                  σ xσ y               σ y2

      Центр эллипса (рис.1) находится в точке с координатами ( m x , m y ), оси
симметрии эллипса составляют с осью 0x углы, определяемые уравнением:
                                                     2rxyσ xσ     y
                                           tg 2α =                    .
                                                     σ   2
                                                         x   −σ   2
                                                                  y


                                                                                            π
Это уравнение имеет два значения углов - α 1 и α 2 , различающиеся на                         .
                                                                                            2

Ориентация эллипса относительно координатных осей находится в прямой

зависимости от коэффициента корреляции rxy системы (X,Y).

Страницы