Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Если координатные оси 0x и 0y повернуть вокруг начала координат на угол
α
,тогда полученные новые координатные оси 0u и 0v будут параллельны главным
осям эллипса рассеивания. При этом случайные величины (U,V) оказываются
некоррелированными и независимыми, т.е.
2
2
2
2
2
)(
2
)(
2
1
2
1
),(
V
V
U
U
mU
v
mU
u
eeVUf
σσ
σπσπ
−
−
−
−
⋅⋅⋅=
.
Таким образом, проверка гипотезы о нормальном законе распределения системы
(X,Y) сводится к проверке гипотезы о законе распределения независимых
случайных величин U и V.
В системе u0v координаты случайной точки (X,Y) будут:
.cossin
,sincos
αα
αα
YXV
YXU
+−=
+=
Параметры распределения системы (U,V) определяются по зависимостям:
.cossin2cossin
,cossin2sincos
,cossin
,sincos
22
22
αασσαα
αασσαα
αα
αα
yxxyyxv
yxxyyxu
yxv
yxu
rDDD
rDDD
mmm
mmm
−+=
++=
+−=
+=
Исходя из приведенных зависимостей, проверка гипотезы о нормальном
распределении системы (X,Y) проводится по следующей схеме:
1. Определяют угол
α
из уравнения
22
2
2
yx
yxxy
SS
SSr
tg
−
=
α
,
где
xyyx
rSS
,,
- параметры выборки системы (X,Y).
2. Вычисляют варианты выборки системы (U,V) – (U
1
,V
1
), (U
2
,V
2
), …,(U
n
,V
n
)
по уравнениям :
.cossin
,sincos
αα
αα
iii
iii
yxV
yxU
+−=
+=
где (x
i
,y
i
) - варианты выборки системы (X,Y).
3. Определяют параметры выборки системы (U,V) :
15
                                                       15
Если координатные оси 0x и 0y повернуть вокруг начала координат на угол α
,тогда полученные новые координатные оси 0u и 0v будут параллельны главным
осям эллипса рассеивания. При этом случайные величины (U,V) оказываются
некоррелированными и независимыми, т.е.
                                                     (U − mU ) 2                                 (U − mV ) 2
                                                 −                                           −
                                  1                     2σ   2              1                       2σ   2
                  f (U , V ) =              ⋅e               U
                                                                     ⋅                  ⋅e               V
                                                                                                               .
                                 2π σ   u                                2π σ       v



Таким образом, проверка гипотезы о нормальном законе распределения системы
(X,Y) сводится к проверке гипотезы о законе распределения независимых
случайных величин U и V.
     В системе u0v координаты случайной точки (X,Y) будут:
                                        U = X cos α + Y sin α ,
                                        V = − X sin α + Y cos α .
     Параметры распределения системы (U,V) определяются по зависимостям:
                        mu = m x cos α + m y sin α ,
                        mv = − m x sin α + m y cos α ,
                        Du = D x cos 2 α + D y sin 2 α + 2rxyσ xσ y sin α cos α ,
                        Dv = D x sin 2 α + D y cos 2 α − 2rxyσ xσ y sin α cos α .

     Исходя из приведенных зависимостей, проверка гипотезы о нормальном
распределении системы (X,Y) проводится по следующей схеме:
     1. Определяют угол α из уравнения
                                                                 2rxy S x S y
                                            tg 2α =                             ,
                                                                  S x2 − S y2

     где S x , S y , rxy - параметры выборки системы (X,Y).
     2. Вычисляют варианты выборки системы (U,V) – (U1,V1), (U2,V2), …,(Un,Vn)
по уравнениям :
                                        U i = xi cos α + yi sin α ,
                                        Vi = − xi sin α + yi cos α .

где (xi,yi) - варианты выборки системы (X,Y).
     3. Определяют параметры выборки системы (U,V) :

Страницы