Математика (Статистика, корреляция и регрессия). Кислов К.К. - 16 стр.

                                                                            16
                               −         −                    −
                               U = x cos α + y sin α ,
                               −             −                    −
                               V = − x sin α + y cos α ,
                                                                                              −
                               S u2 = S x2 cos 2 α + S y2 sin 2 α + 2 r xy S x S y sin α cos α ,
                                                                                          −
                               S = S sin α + S cos α − 2 r xy S x S y sin α cos α .
                                    2
                                    v
                                                 2
                                                 x
                                                                      2
                                                                      y
                                                                              2




      4. Производят для каждого из признаков U и V проверку гипотезы о их

нормальном распределении по выборочному критерию Пирсона :
                                                                       S
                                                                         ( m i − m iT ) 2
                                                        χ    2
                                                             в    = ∑                     ,
                                                                    i= 1       m iT

где S ≈ 5 lg n - число интервалов признаков U и V;
      mi - число вариант выборки признака в i-ом интервале;
      m iT = PiT ⋅ n - число теоретических вариант признака в i-ом интервале.

Здесь n - объем выборки; PiT - теоретическая вероятность попадания случайной
точки (U,V) в интервал ( U i − 1 , U i ), вычисляемая по формуле:
                                                    U − mu                            U − mu            
                                        PiT = Ф ⋅  i                        − Ф ⋅  i − 1              .
                                                      Su                                   Su            

     5. По таблице критических точек распределения Пирсона для заданного
уровня значимости α и числу степеней свободы k=S-3 находится критическая
точка χ кр (α , k ) (табл. 4 Приложения).
        2



      Если для каждого из признаков U и V выполняются неравенства:
                                    χ в2 ( u) < χ      2
                                                       кр   (α , k )        и      χ в2 (v ) < χ   2
                                                                                                   кр   (α , k ) ,
тогда нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении признаков
U и V и, следовательно, системы (X,Y).
      Если     χ в2 ( u) > χ   2
                               кр   (α , k )          или             χ в2 (v) > χ кр2 (α , k )    - гипотеза о нормальном
распределении системы (X,Y) отвергается.
                  1. Пример выполнения домашнего задания
      Дана выборка (табл. 3) системы признаков (X,Y), состоящая из 50 пар
                                                                                                                     −   −            −
вариант    (xi,yi).    Следует                       определить                   параметры                выборки   x, y, S x , S y , r   и

интервальные оценки параметров при доверительной вероятности 0,95, записать