Введение в математический анализ. Клевчихин Ю.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

A =
B =
C = x
2
+ 1 = 0
D = > 4
A
B
C
D
Ëåêöèÿ 1                                                             5


Ëåêöèÿ 1.
Íåìíîãî î ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå
Âûñêàçûâàíèÿ
Ìàòåìàòèêà (íå òîëüêî àíàëèç) â îñíîâíîì èìååò äåëî ñ âûñêàçûâàíèÿ-
ìè (ïðåäëîæåíèÿìè, ñóæäåíèÿìè) ïî ïîâîäó êîòîðûõ (â ïðèíöèïå) ìîæ-
íî ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå î òîì, èñòèííû îíè èëè ëîæíû (íå îáÿçàòåëüíî â
äàííûé ìîìåíò âðåìåíè). Íàïðèìåð, îáîçíà÷èì áóêâàìè ñëåäóþùèå âû-
ñêàçûâàíèÿ:
   A =÷èñëî 5 äåëèòñÿ íàöåëî íà 2;
   B =ñóììà êâàäðàòîâ äëèí êàòåòîâ ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ðàâ-
íà êâàäðàòó äëèíû ãèïîòåíóçû;
   C =óðàâíåíèå x2 + 1 = 0 èìååò äåéñòâèòåëüíîå ðåøåíèå;
   D =âñÿêîå ÷åòíîå ÷èñëî > 4 ìîæíî ðàçëîæèòü â ñóììó äâóõ ïðîñòûõ.
   Âûñêàçûâàíèå A, î÷åâèäíî, ëîæíî.
   Âûñêàçûâàíèå B  èñòèííî, íî íå î÷åâèäíî. Ðàññêàçûâàþò, ÷òî áûëè
âðåìåíà, êîãäà óñòàíîâëåíèå èñòèííîñòè ýòîãî âûñêàçûâàíèÿ âûçâàëî òà-
êîé âîñòîðã ó Ïèôàãîðà, ÷òî îí ïî ñëó÷àþ ýòîãî îòêðûòèÿ ðåøèë ïðèíåñòè
â æåðòâó áîãàì 100 áûêîâ (ìíîãèå ñ÷èòàþò1 , ÷òî ñ òåõ ïîð âñå ñêîòû íå
ëþáÿò ìàòåìàòèêó).
   Íåêîòîðûå ïîëàãàþò, ÷òî âûÿâëåíèå èñòèííîñòíîãî ñìûñëà âûñêàçûâà-
íèÿ C ïðèâåëî ê ñîçäàíèþ òåîðèè êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.
   Âûñêàçûâàíèå D  ãèïîòåçà (Õ. Ãîëüäáàõà). Äî ñèõ ïîð íå ÿñíî, èñ-
òèííî îíî èëè ëîæíî. Ïîäîáíûõ ïðåäëîæåíèé â ìàòåìàòèêå ìíîãî (ñì.,
íàïðèìåð, http//www.mathsoft.com/asolve/). Èìååòñÿ 7 ãèïîòåç, óñòàíîâ-
ëåíèå èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè êàæäîé èç êîòîðûõ îöåíåíî â 1 000 000$
(ñì. http//www.claymath.org/prize problems/).
    îáû÷íîì ÿçûêå (íàïðèìåð, ðóññêîì èëè àíãëèéñêîì) ìîæíî ñôîðìó-
ëèðîâàòü ìíîãî ïðåäëîæåíèé íå èìåþùèõ íèêàêîãî èñòèííîñòíîãî ñìûñëà.
Íàïðèìåð, î âîïðîñèòåëüíîì ïðåäëîæåíèè ñêîëüêî áóäåò äâàæäû äâà?
íåëüçÿ ñêàçàòü èñòèííî îíî èëè ëîæíî. Ìû íà íèõ íå áóäåì îñòàíàâëè-
âàòüñÿ.
   Ðàçäåë ìàòåìàòèêè, èçó÷àþùèé äåéñòâèÿ ñ âûñêàçûâàíèÿìè, ò.å. ïðåä-
ëîæåíèÿìè, êîòîðûå ëèáî èñòèííû ëèáî ëîæíû íàçûâàþò ïðîïîçèöèî-
íàëüíîé ëîãèêîé (îò ëàò. proposition  ïðåäëîæåíèå, âûñêàçûâàíèå).
   Íàì îòòóäà ïîíàäîáèòñÿ ñîâñåì íåìíîãî ñâåäåíèé (â îñíîâíîì îïðåäå-
ëåíèé).
  1 Êàê óòâåðæäàþò áèîãðàôû, Ñîôüÿ Êîâàëåâñêàÿ, ëþáèëà ýòó øóòêó.

Страницы