Введение в математический анализ. Клевчихин Ю.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

¬ ¬A = A ¬A
A
∨ A ∨ B = A B
A ∨ B
A B
∧ A ∧ B = A B
A ∧B
A B
A&B
⇒ A ⇒ B = A B
A B A ⇒ B
A B
⇔ A ⇔ B = A B
A ⇔ B
A B
A A
A = 1 A = 0 A = A =
A B A ∨ B A ∧ B A ⇒ B A ⇔ B ¬A
0 0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0
A ⇔ B = (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A)
¬(A ∨ B) = (¬A) ∧(¬B)
¬(A ∧ B) = (¬A) ∨(¬B)
A ⇒ B = (¬A) ∨B
¬(A ⇒ B) = A ∧(¬B)
A ⇒ B = (¬B) ⇒ (¬A)
6                                                     Êëåâ÷èõèí Þ.À


Ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè ñ âûñêàçûâàíèÿìè
¬  îòðèöàíèå, ¬A = íå A. Ïî îïðåäåëåíèþ ¬A èñòèííî òîãäà è òîëüêî
òîãäà, êîãäà A ëîæíî.
   ∨  äèçúþíêöèÿ, A ∨ B =  A èëè B   ëîãè÷åñêîå ñëîæåíèå. Ïî îïðå-
äåëåíèþ A ∨ B ëîæíî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà îäíîâðåìåííî ëîæíû è
A è B .  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ èñòèííî.
   ∧  êîíúþíêöèÿ, A ∧ B =  A è B   ëîãè÷åñêîå óìíîæåíèå. Ïî îïðå-
äåëåíèþ A ∧ B èñòèííî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà îäíîâðåìåííî èñòèííû
A è B .  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ëîæíî (äðóãîå îáîçíà÷åíèå êîíúþíêöèè âû-
ñêàçûâàíèé  A&B ).
   ⇒  èìïëèêàöèÿ, A ⇒ B = åñëè A, òî B   ëîãè÷åñêîå ñëåäîâàíèå.
A íàçûâàåòñÿ ïîñûëêîé, B  çàêëþ÷åíèåì. Ïî îïðåäåëåíèþ A ⇒ B ëîæíî
òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïîñûëêà A èñòèííà, à çàêëþ÷åíèå B ëîæíî.
   ⇔  ýêâèâàëåíöèÿ, A ⇔ B =  A òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà B  
ëîãè÷åñêàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü âûñêàçûâàíèé. Ïî îïðåäåëåíèþ, A ⇔ B èñ-
òèííî, êîãäà îáà âûñêàçûâàíèÿ A è B îäíîâðåìåííî ëèáî èñòèííû, ëèáî
ëîæíû.  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ëîæíî.
   Îáû÷íî èñòèííûì âûñêàçûâàíèÿì ïðèïèñûâàþò çíà÷åíèå 1, à ëîæíûì
0 (÷òîáû íå ïèñàòü äëèííî  Aèñòèííî èëè  Aëîæíî, ïèøóò ñîîòâåò-
ñòâåííî A = 1 èëè A = 0. Õîòÿ, êîíå÷íî, ìîæíî ïèñàòü A =è èëè A =ë ). Â
ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ âñå íàøè ñëîâåñíûå îïðåäåëåíèÿ èñòèííîñòè âûñêàçû-
âàíèé, ïîëó÷àåìûõ ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé, ìîæíî ñâåñòè â îäíó
òàáëèöó:
                 A B A ∨ B A ∧ B A ⇒ B A ⇔ B ¬A
                  0 0       0      0       1        1     1
                  0 1       1      0       1        0     1
                  1 0       1      0       0        0     0
                  1 1       1      1       1        1     0
              Òàáëèöà èñòèííîñòè äëÿ ñîñòàâíûõ âûñêàçûâàíèé.
   Îáÿçàòåëüíû äëÿ çàïîìèíàíèÿ ñëåäóþùèå íèæå ëîãè÷åñêèå òîæäåñòâà
(ðàâåíñòâà). Îíè îñîáåííî ÷àñòî áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ íàìè.
                       A ⇔ B = (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A)                    (1)
                     ¬(A ∨ B) = (¬A) ∧ (¬B)                         (2)
                     ¬(A ∧ B) = (¬A) ∨ (¬B)                         (3)
                       A ⇒ B = (¬A) ∨ B                             (4)
                    ¬(A ⇒ B) = A ∧ (¬B)                             (5)
                       A ⇒ B = (¬B) ⇒ (¬A)                          (6)

Страницы