Компьютерное моделирование. Клюев С.А. - 85 стр.

больше численность рыб, тем больше в единицу времени они оставляют потомства (больше

скорость роста популяции). Но постепенно с ростом х возникает ограничение скорости роста

численности, которое упрощенно считаем пропорциональным частоте встречаемости рыб: ах2,

а – коэффициент пропорциональности.


Можно построить математическую модель вида:


dx/dt = kx – ах2                                                           (32).


Решение этого уравнения представляется следующим образом:


x(t) = kx0 exp(kt)/(k – a x0(1-exp(kt))                                     (33).


Настройка модели – это подбор её параметров (например, а и k). Для этого проводят серию

экспериментов с объектом (получают несколько значений х(t) для разных t). Методом

наименьших квадратов строят экспериментальную кривую зависимости x(t), используя

вышеприведенную формулу, то есть в процессе расчетов подбирают оценки коэффициентов а

и k, обеспечивающие минимальные отклонения экспериментальных данных от прогноза по

формуле.     Эти    коэффициенты          иногда   можно   получить   из   литературных   данных.

Представленную описательную модель можно использовать, например, для прогноза

численности рыб через определённый промежуток времени.

 Марковские процессы, о которых упоминалось ранее, используются для описания

популяций. Процесс с дискретными состояниями S0, S1, S2…, Sn называется процессом гибели

и размножения, если все состояния можно вытянуть в одну цепь, в которой каждое из средних

состояний (S1, S2…, Sn-1) переходит только в соседние состояния, которые, в свою очередь,

переходят обратно, а крайние состояния (S0 и Sn ) - только в соседние состояния. Переход

вправо связан с размножением единиц популяции, а влево – с их гибелью. Марковским

процессом гибели и размножения с непрерывным временем называется такой случайный
                                                    85