Компьютерное моделирование. Клюев С.А. - 84 стр.

Данные модели дискретные, но можно построить и непрерывную кинетическую модель, ее

уравнение:



                                                                        (29);

при этом r – некий аналог скорости, К – предельное значение численности популяции. Эта

двухпараметрическая модель называется логистической кинетической моделью.

Рассмотрим одну из моделей межвидовой конкуренции. Если сосуществуют два вида, которые

активно воздействуют друг на друга, то возникают процессы межвидовой конкуренции и

борьбы. Наиболее известна модель (кинетическая) Вольтера - Лотки конкуренции двух видов:




Коэффициенты (α12 и α21) определяют связь между двумя видами и интенсивность

межвидовой конкуренции. Если увеличение особей второго вида ведет к уменьшению особей

первого вида, то второй вид подавляет первый. Очевидно, чем больше волков, тем меньше

зайцев. В модели 6 параметров – ее изучение очень сложно, поэтому обычно фиксируют часть

параметров. В общем случае изучение этой параметрической модели показало, что популяции

хищников и жертв испытывают циклические изменения.

 Рассмотрим пример построения описательной модели популяции рыб, имеющейся в озере,

для прогнозирования её численности.


Пусть х(t) – численность рыб в момент времени t; х(0)=х0 - это численность рыб в начальный

момент времени. Естественно предположить, что в первые годы, когда питания и

пространства для каждой особи достаточно, скорость роста численности пропорциональна

самой численности х: dx/dt=kx, где k – коэффициент пропорциональности. То есть, чем

                                            84