ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Сплошная вертикальная линия с индексом m обозначает так
называемую функцию Грина невозмущенной частицы в энергетическом
представлении, которая имеет вид: (∆
m
-iα)
-1
, где ∆
m
– энергия m-го состояния,
отсчитанная от энергии исходного состояния n, из которой вычитается
энергия поглощенного фотона частоты ω при переходе из состояния n в m.
Таким образом, имеем: ∆
m
=ω
nm
-ω.
Амплитуда 2-го порядка (2.8) соответствует четырем двухфотонным
матричным элементам:
k k k k
ω ω ω ω
m + m + m + m
ω ω ω ω
n n n n
Второй из них приведен выше. 1-я и 4-я диаграммы соответствуют при
k=n двухфотонному упругому рассеянию, описываемому выражением (2.11),
3-я – двухфотонному испусканию.
В соответствии с (2.10) закон сохранения энергии при поглощении 2-х
фотонов требует, чтобы энергия конечного сотояния
)0(
k
Ε
отличалась от
энергии начального состояния
)0(
n
Ε
на энергию 2-
х поглощенных фотонов.
Правила построения диаграмм
Теперь можно сформулировать правила построения диаграмм любого
порядка теории одночастотных возмущений.
Любая диаграмма для многофотонного матричного элемента
представляет собой вертикальную линию с нанизанными на нее слева и
справа в произвольном порядке пунктирными линиями . Такая диаграмма
напоминает дерево .
Ветвь, входящая в ствол дерева слева , обозначает поглощение фотона
одночастотного возмущения, а ветвь, выходящая из ствола справа ,
обозначает излучение фотона .
Отрезкам вертикальной линии (ствола ) между соседними ветвями
соответствует множитель в виде функции Грина невозмущенной системы
(∆
m
-iα)
-1
, где ∆
m
– энергия m-го состояния системы , отсчитанная от энергии
исходного состояния n, из которой вычитается энергия поглощенных
фотонов при переходах из состояния n в →m и добавляется энергия
испущенных фотонов. Величина α→+0.
Точками отмечают соприкосновения ветвей со стволом и им
соответствует множитель
)1(
ms
V /2, характеризующий взаимодействие системы
с внешним полем, причем m и s – это состояния, примыкающие к данной
точке сверху и снизу соответственно .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Спло ш на я ве р ти ка льна я ли ни я с и нде ксо м m о б о зна ча е т та к
на зы ва е мую ф ункци ю Гр и на не во змущ е нно й ча сти цы в эне р г е ти че ско м
пр е дста вле ни и , ко то р а я и ме е тви д: (∆m-iα)-1, г де ∆m – эне р г и я m-г о со сто яни я,
о тсчи та нна я о т эне р г и и и схо дно г о со сто яни я n, и з ко то р о й вычи та е тся
эне р г и я по г ло щ е нно г о ф о то на ча сто ты ω пр и пе р е хо де и з со сто яни я n в m.
Та ки м о б р а зо м, и ме е м: ∆m=ωnm-ω.
А мпли туда 2-г о по р ядка (2.8) со о тве тствуе т че ты р е м двухф о то нны м
ма тр и чны м элеме нта м:
k k k k
ω ω ω ω
m + m + m + m
ω ω ω ω
n n n n
В то р о й и з ни х пр и ве де н вы ш е . 1-я и 4-я ди а г р а ммы со о тве тствую тпр и
k=n двухф о то нно му упр уг о му р а ссе яни ю , о пи сы ва е мо му вы р а ж е ни е м (2.11),
3-я – двухф о то нно му и спуска ни ю .
В со о тве тстви и с (2.10) за ко н со хр а не ни я эне р г и и пр и по г ло щ е ни и 2-х
(0)
ф о то но в тр е б уе т, что б ы эне р г и я ко не чно г о со то яни я Ε о тли ча ла сь о т
k
(0)
эне р г и и на ча льно г о со сто яни я Ε n на эне р г и ю 2-х по г ло щ е нны х ф о то но в.
Пр а ви ла по стр о е ни я ди а г р а мм
Те пе р ь мо ж но сф о р мули р о ва ть пр а ви ла по стр о е ни я ди а г р а мм лю б о г о
по р ядка те о р и и о дно ча сто тны х во змущ е ни й.
Л ю б а я ди а г р а мма для мно г о ф о то нно г о ма тр и чно г о элеме нта
пр е дста вляе т со б о й ве р ти ка льную ли ни ю с на ни за нны ми на не е слева и
спр а ва в пр о и зво льно м по р ядке пункти р ны ми ли ни ями . Та ка я ди а г р а мма
на по ми на е тде р е во .
В е твь, вхо дящ а я в ство лде р е ва слева , о б о зна ча е т по г ло щ е ни е ф о то на
о дно ча сто тно г о во змущ е ни я, а ве твь, вы хо дящ а я и з ство ла спр а ва ,
о б о зна ча е ти злуче ни е ф о то на .
О тр е зка м ве р ти ка льно й ли ни и (ство ла) ме ж ду со се дни ми ве твями
со о тве тствуе т мно ж и те ль в ви де ф ункци и Гр и на не во змущ е нно й си сте мы
(∆m-iα)-1, г де ∆m – эне р г и я m-г о со сто яни я си сте мы , о тсчи та нна я о тэне р г и и
и схо дно г о со сто яни я n, и з ко то р о й вы чи та е тся эне р г и я по г ло щ е нны х
ф о то но в пр и пе р е хо да х и з со сто яни я n в →m и до б а вляе тся эне р г и я
и спущ е нны х ф о то но в. В е ли чи на α→+0.
То чка ми о тме ча ю т со пр и ко сно ве ни я ве тве й со ство ло м и и м
(1)
со о тве тствуе тмно ж и те ль Vms /2, ха р а кте р и зую щ и й вза и мо де йстви е си сте мы
с вне ш ни м по ле м, пр и че м m и s – это со сто яни я, пр и мы ка ю щ и е к да нно й
то чке све р ху и сни зу со о тве тстве нно .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- следующая ›
- последняя »
