Многофотонные процессы в атоме. Клюев В.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

]
22
)
kn
[(4
)t2exp(
)1(
kn
V
2
)1(
k
a
α+ω−ω
α
=
(2.5)
Так как в (2.5) знаменатель мал, то формально величину
2
)1(
k
a
нельзя
считать небольшой и это на первый взгляд не согласуется с общими
принципами теории возмущений. Если конечное состояние k ∈
непрерывному спектру, то физический смысл имеет не вероятность перехода
в фиксированное состояние k, а вероятность
∑
+≤≤ dkkkk
2
)1(
k
i
i
a обнаружения
системы в состоянии с квантовыми числами между k и k+dk. Эта вероятность
мала , т.к. слагаемое, для которого выполняется точное равенство
ω
=
ω
nk
i
,
представлено в указанной сумме с нулевым статистическим весом, а при
удалении от точки
ω
=
ω
nk
i
знаменатель в (2.5) быстро возрастает.
Вероятность перехода в единицу времени определяется производной
2
)1(
k
2
)1(
kkn
a2a
t
α=
∂
∂
=ω
(2.6)
Это выражение следует умножить на число состояний dk и
проинтегрировать по конечным состояниям. При α→0 получаем:
k
2
2
kn
k
2
)1(
knkn
Ez
2
V
2
1
2
kn
ρ
π
=ρπ=ω
ω=ω
, (2.7)
где
)0(
k
k
dE
dk
=ρ
. Выражение (2.7) наз. золотым правилом Ферми.
ρ
k
– имеет смысл энергетической плотности невозмущенных
состояний,
kn
z - дипольный матричный элемент.
В (2.7) учтено условие
ω=Ε−Ε
)0(
n
)0(
k
, которое естественно назвать
законом сохранения энергии при поглощении фотона частоты ω. (2.7) –
вероятность однофотонной ионизации в ед. времени.
2. Второй порядок теории возмущений
Обсудим второй член ряда теории нестационарных возмущений. Это
обсуждение целесообразно для развития диаграммной техники , необходимой
для описания произвольных порядков теории возмущений. Поведение
второго члена ряда особенно важно знать в тех задачах, где матричный
элемент первого порядка теории возмущений
)1(
kn
V по каким-либо причинам
равен нулю или мал (например, вследствие точного или ≈ 0 запрета по
правилам отбора и отсутствия однофотонного канала выхода в конечное
состояние ).
Для наглядности , не будем рассматривать случай произвольного
возмущения V(t), а ограничимся одночастоным возмущением V
(1)
cosωt.
В первом порядке теории возмущений взаимодействие света с атомом
можно описать в терминах поглощения и испускания фотона частоты ω .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                  (1)
                                                   (1) 2        Vkn exp(2αt )
                                                  ak     =                                                                     (2.5)
                                                             4[(ωkn − ω) 2 + α 2 ]
                                                                                                                         2
                       Та к ка к в (2.5) зна ме на те ль ма л, то ф о р ма льно ве ли чи ну a (k1)                           не льзя
                счи та ть не б о льш о й и это на пе р вы й взг ляд не со г ласуе тся с о б щ и ми
                пр и нци па ми те о р и и во змущ е ни й. Е сли ко не чно е со сто яни е k ∈
                не пр е р ы вно му спе ктр у, то ф и зи че ски й смы сли ме е тне ве р о ятно сть пе р е хо да
                                                                                                               2
                в ф и кси р о ва нно е со сто яни е k, а ве р о ятно сть               ∑             a (k1i)       о б на р уж е ни я
                                                                                  k ≤ k i ≤ k + dk

                си сте мы в со сто яни и с ква нто вы ми чи слами ме ж ду k и k+dk. Э та ве р о ятно сть
                ма ла, т.к. слаг а е мо е , для ко то р о г о вы по лняе тся то чно е р а ве нство ωkin = ω ,
                пр е дста вле но в ука за нно й сумме с нуле вы м ста ти сти че ски м ве со м, а пр и
                уда ле ни и о тто чки ωki n = ω зна ме на те ль в (2.5) б ы стр о во зр а ста е т.
                         В е р о ятно сть пе р е хо да в е ди ни цу вр е ме ни о пр е де ляе тся пр о и зво дно й
                                                             ∂      2            2
                                                     ωkn = a k(1) = 2α a (k1)                                   (2.6)
                                                            ∂t
                         Э то выр а ж е ни е сле дуе т умно ж и ть на чи сло со сто яни й dk и
                пр о и нте г р и р о ва ть по ко не чны м со сто яни ям. Пр и α→0 по луча е м:
                                                            1     2             π
                                                 ωkn = 2π Vkn(1) ρ k ωkn =ω = z kn E 2ρ k ,
                                                                                      2
                                                                                                                (2.7)
                                                            2                   2
                               dk
                г де ρ k = ( 0 ) . Выр аж е ни е (2.7) наз. зо ло т ы м пр а ви ло м Ф ер м и .
                             dE k
                         ρk – и ме е т смы сл эне р г е ти че ско й пло тно сти не во змущ е нны х
                со сто яни й, z kn - ди по льны й ма тр и чны й эле ме нт.
                         В (2.7) учте но усло ви е Ε (k0 ) − Ε (n0 ) = ω , ко то р о е е сте стве нно на зва ть
                законом с охр ане ни я эне р ги и пр и поглощ е ни и ф от она час т от ы ω. (2.7) –
                ве р о ятно сть о дно ф о то нно й и о ни за ци и в е д. вр е ме ни .
                         2. В то р о й по р ядо к те о р и и во змущ е ни й
                         О б суди м вто р о й член р яда те о р и и не ста ци о на р ны х во змущ е ни й. Э то
                о б суж де ни е це ле со о б р а зно для р а зви ти я ди а г р а ммно й те хни ки , не о б хо ди мо й
                для о пи са ни я пр о и зво льны х по р ядко в те о р и и во змущ е ни й. По ве де ни е
                вто р о г о чле на р яда о со б е нно ва ж но зна ть в те х за да ча х, г де ма тр и чны й
                элеме нт пе р во г о по р ядка те о р и и во змущ е ни й Vkn(1) по ка ки м-ли б о пр и чи на м
                р а ве н нулю и ли ма л (на пр и ме р , вследстви е то чно г о и ли ≈0 за пр е та по
                пр а ви лам о тб о р а и о тсутстви я о дно ф о то нно г о ка на ла выхо да в ко не чно е
                со сто яни е ).
                         Д ля на г лядно сти , не б уде м р а ссма тр и ва ть случа й пр о и зво льно г о
                во змущ е ни я V(t), а о г р а ни чи мся о дно ча сто ны м во змущ е ни е м V(1)cosωt.
                         В пе р во м по р ядке те о р и и во змущ е ни й вза и мо де йстви е све та с а то мо м
                мо ж но о пи са ть в те р ми на х по г ло щ е ни я и и спуска ни я ф о то на ча сто ты ω.



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы