ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Состояние Ψ
(α)
(r,t) называется квазиэнергетическим состоянием, а
величина E
α
– квазиэнергией этого состояния.
Так как периодическую функцию Ψ
(α)
(r,t) можно разложить в ряд
Фурье по t, то
Ψ
( α )
( r ,t) = exp(-iE
α
t)ΣC
n
(α)
exp(-inωt) (1.20)
Таким образом, квазиэнергетическое состояние можно представить в
виде суперпозиции стационарных состояний с энергиями E
α
+ nω. Физически
величина E
α
+ nω представляет собой энергию системы атом-поле , состоящую
из суммы квазиэнергии атома E
α
и энергии n квантов электромагнитного
поля nω. При этом взаимодействие между ними отсутствует (взаимодействие
поля с атомом включено в E
α
). Таким образом возникает концепция атома ,
”одетого полем” (dressed-atom).
Нестационарная теория возмущений.
В квантовой механике уравнения движения можно решать только для
небольшого числа систем. Поэтому приближенные методы играют очень
важную роль в приложениях квантовой теории. Среди приближенных
методов наиболее известен метод теории возмущений. Основная идея теории
возмущений состоит в том, что при наложении слабого возмущения
состояния изменяются незначительно .
1. Первый порядок теории возмущений
Если возмущение явно зависит от времени, то понятие энергетических
уровней в том смысле , в котором оно использовалось для стационарного
возмущения, исчезает. Задача заключается в том, чтобы приближенно
вычислить волновые функции, зная волновые функции стационарных
состояний невозмущенной системы .
Система уравнений
Выделим в волновой функции зависимость от времени:
Ψ
k
(0)
= Φ
k
(0)
exp(-iE
k
(0)
t)
Произвольное решение возмущенного уравнения Шредингера
iΨ
΄
= [H
0
+V(t)] Ψ,
где V(t) – возмущающий потенциал, будем искать в виде
Ψ = Σ a
k
Ψ
k
(0)
Тогда для коэффициентов a
k
(t) получается система обыкновенных
дифференциальных уравнений:
ia
΄
m
(t) = ΣV
mk
exp(iω
mk
t) a
k
, (2.1)
где V
mk
= ∫ Φ
m
(0)
V Φ
k
(0)
d (2.2)
ω
mk
=
E
m
(0)
- E
k
(0)
; q – совокупность переменных (кроме времени),
от которых зависит волновая функция.
Вероятность однофотонного перехода
Пусть невозмущенной волновой функцией будет волновая функция n-
го стационарного состояния. Тогда в нулевом приближении по V имеем
a
(0)
n
=1 a
(0)
n≠k
=0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Со сто яни е Ψ (α)(r,t) на зы ва е тся квази эне р ге т и че с ки м с ос т ояни е м , а
ве ли чи на Eα – ква зи эне р г и е й это г о со сто яни я.
Та к ка к пе р и о ди че скую ф ункци ю Ψ(α)(r,t) мо ж но р а зло ж и ть в р яд
Ф ур ье по t, то
Ψ(α)(r,t) = exp(-iEαt)ΣCn(α) exp(-inωt) (1.20)
Та ки м о б р а зо м, ква зи эне р г е ти че ско е со сто яни е мо ж но пр е дста ви ть в
ви де супе р по зи ци и ста ци о на р ны х со сто яни й с эне р г и ями Eα+ nω. Ф и зи че ски
ве ли чи на Eα+ nω пр е дста вляе тсо б о й эне р г и ю си сте мы а то м-по ле , со сто ящ ую
и з суммы ква зи эне р г и и а то ма Eα и эне р г и и n ква нто в электр о ма г ни тно г о
по ля nω. Пр и это м вза и мо де йстви е ме ж ду ни ми о тсутствуе т(вза и мо де йстви е
по ля с а то мо м вклю че но в Eα). Та ки м о б р а зо м во зни ка е т ко нце пци я а то ма ,
”о де то г о по лем”(dressed-atom).
Нестаци онар ная теор и я возму щ ени й .
В ква нто во й ме ха ни ке ур а вне ни я дви ж е ни я мо ж но р е ш а ть то лько для
не б о льш о г о чи сла си сте м. По это му пр и б ли ж е нны е ме то ды и г р а ю т о че нь
ва ж ную р о ль в пр и ло ж е ни ях ква нто во й те о р и и . Ср е ди пр и б ли ж е нны х
ме то до в на и б о ле е и зве сте н ме то д те о р и и во змущ е ни й. О сно вна я и де я те о р и и
во змущ е ни й со сто и т в то м, что пр и на ло ж е ни и слаб о г о во змущ е ни я
со сто яни я и зме няю тся не зна чи те льно .
1. Пе р вы й по р ядо к те о р и и во змущ е ни й
Е сли во змущ е ни е явно за ви си то твр е ме ни , то по няти е эне р г е ти че ски х
ур о вне й в то м смы сле , в ко то р о м о но и спо льзо ва ло сь для ста ци о на р но г о
во змущ е ни я, и сче за е т. За да ча за клю ча е тся в то м, что б ы пр и б ли ж е нно
вы чи сли ть во лно вы е ф ункци и , зна я во лно вы е ф ункци и ста ци о на р ны х
со сто яни й не во змущ е нно й си сте мы .
Си сте ма ур а вне ни й
В ы де ли м в во лно во й ф ункци и за ви си мо сть о твр е ме ни :
Ψk(0) = Φ k(0) exp(-iEk(0) t)
Пр о и зво льно е р е ш е ни е во змущ е нно г о ур а вне ни я Ш р е ди нг е р а
iΨ ΄ = [H0+V(t)] Ψ,
г де V(t) – во змущ а ю щ и й по те нци а л, б уде м и ска ть в ви де
Ψ = ΣakΨk(0)
То г да для ко эф ф и ци е нто в ak(t) по луча е тся си сте ма о б ы кно ве нны х
ди ф ф е р е нци а льны х ур а вне ни й:
ia΄ m(t) = ΣVmkexp(iω mk t) ak, (2.1)
г де Vmk = ∫ Φ m V Φ k d
(0) (0)
(2.2)
(0) (0)
ω mk = Em - Ek ; q – со во купно сть пе р е ме нны х (кр о ме вр е ме ни ),
о тко то р ых за ви си тво лно ва я ф ункци я.
В е р о ятно сть о дно ф о то нно г о пе р е хо да
Пусть не во змущ е нно й во лно во й ф ункци е й б уде тво лно ва я ф ункци я n-
г о ста ци о на р но г о со сто яни я. То г да в нулево м пр и б ли ж е ни и по V и ме е м
a(0)n=1 a(0)n≠k=0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
