Многофотонные процессы в атоме. Клюев В.Г. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Если подставить ψ ( r ,t)= (1.3) в уравнение Шредингера
i∂ψ/∂t=Hψ , где Н имеет вид (1.2), то получим уравнение для функции ϕ :
i∂ϕ/∂t=[1/2 p
€
r
2
-c
-1
r∂A(t)/∂t+U(r)]ϕ или
i∂ϕ/∂t=[1/2 p
€
r
2
+rE(t)+U]ϕ (1.4)
Итак, потенциал взаимодействия с полем можно записать в двух видах:
V(t)=c
-1
p
€
r
A(t)+A
2
(t) (1.5)
или V(t)=rE(t), (1.6)
которые эквивалентны.
3) Атом в циркулярно -поляризованном поле
В общем случае проблема взаимодействия атома с
электромагнитным полем представляет собой нестационарную задачу
квантовой механики . Если в этой задаче нет малых параметров, то решить ее
чрезвычайно трудно , т.к. в уравнении Шредингера временная и
пространственная переменные не разделяются.
Однако , когда на атом действует циркулярно -поляризованное
эл. магнитное поле с вектором Е= const, он лишь поворачивается в
плоскости ⊥ v .
Если перейти в систему координат, вращающуюся вместе с Е , то вней
на атом будет действовать Е = const и задача сводится к стационарной. При
этом в гамильтониане из-за неинерциальности вращающейся системы
координат появится дополнительный центробежный член. Процедура
сведения рассматриваемой задачи к стационарной в общем виде следующая.
Уравнение Шредингера, описывающее ψ(r,t) атомного электрона, на
который действует циркулярно -поляризованное одночастотное поле , имеет
вид:
i∂ψ/∂t={H
0
– E(xcosω t -ysinω t)}ψ, (1.7)
где H
0
= -∆/2 + U(r),
U(r) – атомный потенциал, который считается сферически -
симметричным.
Волновая функция представляется в виде :
ψ
rot
(r,t)=exp(iω t
z
L
€
)ψ(r,t), (1.8)
где
z
L
€
=x∂/∂y-y∂/∂x - оператор проекции момента импульса на ось z, вдоль
которой распространяются электромагнитные волны.
Подставляя (1.8) в (1.7), получим:
i∂
t
ψ
rot
/∂t=H
rot
ψ
rot
, (1.9)
где H
rot
=H
0
- ω
z
L
€
- E
x
.
Таким образом, рассматриваемая задача о квантовых переходах
сводится к стационарной задаче для статистического потенциала
V
rot
= -ω
z
L
€
- E
x
4. Теорема Флоке
Рассмотроим общее решение уравнения Шредингера для частицы в
периодическом электромагнитном поле . Пусть в некоторый фиксированный
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                        Е сли по дста ви тьψ(r,t)= (1.3) в ур а вне ни е Ш р е ди нг е р а
                i∂ψ/∂t=Hψ , г де Н и ме е тви д (1.2), то по лучи м ур а вне ни е для ф ункци и ϕ :
                                                                r
                                                 i∂ϕ/∂t=[1/2 p€ 2-c-1r∂A(t)/∂t+U(r)]ϕ                 и ли
                                                                r€ 2
                                                  i∂ϕ/∂t=[1/2 p +rE(t)+U]ϕ                                     (1.4)
                        И та к, по те нци а лвза и мо де йстви я с по лем мо ж но за пи са ть в двух ви да х:
                                                              r
                                                    V(t)=c-1 p€ A(t)+A 2(t)                                    (1.5)
                и ли                               V(t)=rE(t),                                                 (1.6)
                ко то р ы е экви ва ле нтны .
                        3) А то м в ци р куляр но -по ляр и зо ва нно м по ле
                            В     о б ще м      случа е      пр о б ле ма     вза и мо де йстви я      а то ма     с
                электр о ма г ни тны м по ле м пр е дста вляе т со б о й не ста ци о на р ную за да чу
                ква нто во й ме ха ни ки . Е сли в это й за да че не тма лы х па р а ме тр о в, то р е ш и ть е е
                чр е звы ча йно тр удно , т.к. в ур а вне ни и Ш р е ди нг е р а вр е ме нна я и
                пр о стр а нстве нна я пе р е ме нны е не р а зде ляю тся.
                        О дна ко , ко г да на а то м де йствуе т ци р куляр но -по ляр и зо ва нно е
                эл.ма г ни тно е по ле с ве кто р о м Е= const, о н ли ш ь по во р а чи ва е тся в
                пло ско сти ⊥v.
                        Е сли пе р е йти в си сте му ко о р ди на т, вр а щ а ю щ ую ся вме сте с Е, то вне й
                на а то м б уде тде йство ва ть Е= const и за да ча сво ди тся к ста ци о на р но й. Пр и
                это м в г а ми льто ни а не и з-за не и не р ци а льно сти вр а щ а ю щ е йся си сте мы
                ко о р ди на т по яви тся до по лни те льны й це нтр о б е ж ны й чле н. Пр о це дур а
                све де ни я р а ссма тр и ва е мо й за да чи к ста ци о на р но й в о б щ е м ви де следую щ а я.
                        Ур а вне ни е Ш р е ди нг е р а , о пи сы ва ю щ е е ψ(r,t) а то мно г о электр о на , на
                ко то р ы й де йствуе т ци р куляр но -по ляр и зо ва нно е о дно ча сто тно е по ле , и ме е т
                ви д:
                                          i∂ψ/∂t={H0 – E(xcosω t -ysinω t)}ψ,                                  (1.7)
                        г де H0 = -∆/2 + U(r),
                              U(r) – а то мны й по те нци а л, ко то р ы й счи та е тся сф е р и че ски -
                си мме тр и чны м.
                        В о лно ва я ф ункци я пр е дста вляе тся в ви де :
                                                    ψrot(r,t)=exp(iω t L€ z )ψ(r,t),                           (1.8)
                г де L€ z =x∂/∂y-y∂/∂x - о пе р а то р пр о е кци и мо ме нта и мпульса на о сь z, вдо ль
                ко то р о й р а спр о стр а няю тся электр о ма г ни тны е во лны .
                         По дста вляя (1.8) в (1.7), по лучи м:
                                                            i∂tψrot/∂t=H rotψrot ,                            (1.9)
                         г де Hrot=H0 - ω L€ z - Ex .
                         Та ки м о б р а зо м, р а ссма тр и ва е ма я за да ча о ква нто вых пе р е хо да х
                сво ди тся к ста ци о на р но й за да че для ста ти сти че ско г о по те нци а ла
                                                 Vrot = -ω L€ z - Ex
                         4. Те о р е ма Ф ло ке
                         Р а ссмо тр о и м о б щ е е р е ш е ни е ур а вне ни я Ш р е ди нг е р а для ча сти цы в
                пе р и о ди че ско м эле ктр о ма г ни тно м по ле. Пусть в не ко то р ы й ф и кси р о ва нны й


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы