ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Найдем вероятность перехода из состояния n в состояние k. Для
определения первого приближения ищем a
k
в виде :
a
k
= a
k
(0)
+ a
k
(1)
В соответствии с общим принципом теории возмущений, возмущение
должно быть малым, т.е . a
k
(1)
<<1. Пусть исходное n-е состояние системы
принадлежит дискретному спектру. Обычно возмущение действует в течение
конечного промежутка времени, т.е . V(t)=0 при t=±∞. Тогда вероятность
перехода из начального n-го состояния в конечное k-е состояние дискретного
спектра имеет вид:
2
knkn
2
)1(
kkn
dt)tiexp(V)(aW
∫
∞
∞−
ω=∞= (2.3)
Из (2.3) видно , что вероятности переходов из состояния n в состояние k
и обратно одинаковы . Симметрия процесса по отношению к замене
начального состояния конечным, а конечного – начальным является общим
свойством, справедливым для дискретных состояний n и k в любом порядке
теории возмущений. Выражение (2.3) легко обобщается на случай, когда
состояние k принадлежит непрерывному спектру. Для этого (2.3) нужно
умножить на число состояний dk в интервале [k, k+dk].
Одночастотное возмущение
Рассмотрим более подробно важный случай одночастотного
возмущения V=V
(1)
cos ωt. Здесь V
(1)
– функция координат q. Например, при
дипольном взаимодействии линейно -поляризованного света с атомным
электроном V
(1)
=zE, где Е -амплитуда напряженности эл. поля волны.
При интегрировании нужно задаться начальными условиями . Пусть
одночастотное возмущение включается при t=-∞ и нарастает по закону
exp(αt), где α-малая положительная величина (адиабатическое включение ).
Тогда
)i(2
]tt)(iexp[V
)i(2
]tt)(iexp[V
)t(a
kn
kn
)1(
kn
kn
kn
)1(
kn
)1(
k
α−ω+ω
α+ω+ω
−
α−ω−ω
α+ω−ω
−= (2.4)
Условие
)t(a
)1(
k
<<1 требует малости возмущения
)1(
kn
V , т.е . малости
напряженности возмущающего поля и отсутствия промежуточных
резонансов, при которых
kn
ω
=±ω.
Обсудим теперь возмущение состояний непрерывного спектра. Пусть ,
как обычно , непрерывный спектр начинается с нулевой энергии. Если
)0(
n
E− > ω , то в (2.4)
0
kn
≠
ω
±
ω
и тогда , согласно критерию применимости
теории возмущений:
)t(a
)1(
k
<<1, необходимо , чтобы в (2.4) V
(1)
было мало .
Этот пример соответствует ситуации, когда вероятность однофотонной
ионизации равна нулю .
Более сложен случай, когда однофотонная ионизация разрешена , т.е .
)0(
n
E− < ω . При этом основную роль играют состояния непрерывного спектра с
энергиями
)0(
k
Ε
, близкими к резонансной энергии
ω+Ε
)0(
n
. Тогда
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Н а йде м ве р о ятно сть пе р е хо да и з со сто яни я n в со сто яни е k. Д ля
о пр е де ле ни я пе р во г о пр и б ли ж е ни я и щ е м ak в ви де :
ak = ak(0) + ak(1)
В со о тве тстви и с о б щ и м пр и нци по м те о р и и во змущ е ни й, во змущ е ни е
до лж но б ы ть ма лы м, т.е . ak(1)<<1. Пусть и схо дно е n-е со сто яни е си сте мы
пр и на длеж и тди скр е тно му спе ктр у. О б ы чно во змущ е ни е де йствуе тв те че ни е
ко не чно г о пр о ме ж утка вр е ме ни , т.е . V(t)=0 пр и t=±∞. То г да ве р о ятно сть
пе р е хо да и з на ча льно г о n-г о со сто яни я в ко не чно е k-е со сто яни е ди скр е тно г о
спе ктр а и ме е тви д:
∞ 2
∫V
2
Wkn = a k(1) (∞) = kn exp(iωkn t )dt (2.3)
−∞
И з (2.3) ви дно , что ве р о ятно сти пе р е хо до в и з со сто яни я n в со сто яни е k
и о б р а тно о ди на ко вы . Си мме тр и я пр о це сса по о тно ш е ни ю к за ме не
на ча льно г о со сто яни я ко не чны м, а ко не чно г о – на ча льны м являе тся о б щ и м
сво йство м, спр а ве дли вы м для ди скр е тны х со сто яни й n и k в лю б о м по р ядке
те о р и и во змущ е ни й. В ы р а ж е ни е (2.3) ле г ко о б о б щ а е тся на случа й, ко г да
со сто яни е k пр и на дле ж и т не пр е р ы вно му спе ктр у. Д ля это г о (2.3) нуж но
умно ж и ть на чи сло со сто яни й dk в и нте р ва ле [k, k+dk].
О дно ча сто тно е во змущ е ни е
Р а ссмо тр и м б о ле е по др о б но ва ж ны й случа й о дно ча сто тно г о
во змущ е ни я V=V cos ωt. Зде сь V – ф ункци я ко о р ди на тq. Н а пр и ме р , пр и
(1) (1)
ди по льно м вза и мо де йстви и ли не йно -по ляр и зо ва нно г о све та с а то мны м
электр о но м V(1)=zE, г де Е -а мпли туда на пр яж е нно сти эл. по ля во лны .
Пр и и нте г р и р о ва ни и нуж но за да ться на ча льны ми усло ви ями . Пусть
о дно ча сто тно е во змущ е ни е вклю ча е тся пр и t=-∞ и на р а ста е т по за ко ну
exp(αt), г де α-ма ла я по ло ж и те льна я ве ли чи на (а ди а б а ти че ско е вклю че ни е ).
То г да
Vkn(1) exp[i(ωkn − ω) t + αt ] Vkn(1) exp[i(ωkn + ω) t + αt ]
a k (t) = −
(1)
− (2.4)
2(ωkn − ω − iα) 2(ωkn + ω − iα)
Усло ви е a (k1) ( t ) <<1 тр е б уе т ма ло сти во змуще ни я Vkn(1) , т.е . ма ло сти
на пр яж е нно сти во змущ а ю щ е г о по ля и о тсутстви я пр о ме ж уто чны х
р е зо на нсо в, пр и ко то р ы х ω kn =±ω.
О б суди м те пе р ь во змущ е ни е со сто яни й не пр е р ы вно г о спе ктр а . Пусть,
ка к о б ы чно , не пр е р ы вны й спе ктр на чи на е тся с нулево й эне р г и и . Е сли
− E (n0) >ω, то в (2.4) ω kn ± ω ≠ 0 и то г да , со г ла сно кр и те р и ю пр и ме ни мо сти
те о р и и во змущ е ни й: a (k1) ( t ) <<1, не о б хо ди мо , что б ы в (2.4) V(1) б ы ло ма ло .
Э то т пр и ме р со о тве тствуе т си туа ци и , ко г да ве р о ятно сть о дно ф о то нно й
и о ни за ци и р а вна нулю .
Бо ле е сло ж е н случа й, ко г да о дно ф о то нна я и о ни за ци я р а зр е ш е на , т.е .
− E n <ω. Пр и это м о сно вную р о ль и г р а ю тсо сто яни я не пр е р ы вно г о спе ктр а с
( 0)
эне р г и ями Ε (k0 ) , б ли зки ми к р е зо на нсно й эне р г и и Ε (n0 ) + ω . То г да
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
