Многофотонные процессы в атоме - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Здесь
L – орбитальный угловой момент системы валентных электронов,
S – спиновый угловой момент,
Δm
S
, Δm
L
– проекции на ось z орбитального и спинового угловых момен-
тов,
V
LS
– часть взаимодействия атомных электронов, которая производит
мультипольное расщепление термов невозмущенного атома.
3. Общие закономерности взаимодействия атома со световым
полем
Дипольное приближение
Электрон атома находится во внешнем поле, векторный потенциал
которого пропорционален |A| ~ cos(kr–ωt). Для внешних полей оптиче-
ской области частот kr << 1, т. к. в пределах атома изменение потенциала
незначительно. Если разложить А по kr, то первое слагаемое от kr не
зависит и описывает дипольное взаимодействие света с атомным электро-
ном. В дипольном приближении как А, так и Е = (–1/с)А/t не зависят от
координаты электрона r, а зависят только от времени.
Дипольное приближение справедливо вплоть до далекой УФ- облас-
ти, т. к. параметр разложения kr ~ 10
–3
(r ~ 10
–10
м, 1/k ~ 10
–7
м).
Форма гамильтониана дипольного взаимодействия
В одноэлектронном приближении гамильтониан электрона, находя-
щегося в потенциальном поле U(r) атома и во внешнем электромагнитном
поле световой волны с векторным потенциалом A(r, t), имеет вид:
H = 1/2[
µ
p
+ c
–1
A]
2
+U, (1.2)
где
µ
p
= –i/r, A = A(t) в дипольном приближении.
Волновая функция имеет вид:
y(r,t) = exp[– c
–1
A(t)r]j(r,t) (1.3)
Если подставить (1.3) в уравнение Шредингера i¶y/t = Hy,
где Н имеет вид (1.2), то получим уравнение для функции j:
i¶j/t = [1/2
2
p
– c
–1
rA(t)/t + U(r)]j
или
i¶j/t = [1/2
2
p
+ rE(t)+U]j. (1.4)
Итак, потенциал взаимодействия с полем можно записать в двух ви-
дах:
V(t) = c
–1
µ
p
A(t)+A
2
(t) (1.5)
или V(t) = rE(t), (1.6)
которые эквивалентны. 
      Здесь
L – орбитальный угловой момент системы валентных электронов,
S – спиновый угловой момент,
ΔmS, ΔmL – проекции на ось z орбитального и спинового угловых момен-
тов,
VLS – часть взаимодействия атомных электронов, которая производит
мультипольное расщепление термов невозмущенного атома.

       3. Общие закономерности взаимодействия атома со световым
       полем

       Дипольное приближение
       Электрон атома находится во внешнем поле, векторный потенциал
которого пропорционален |A| ~ cos(kr–ωt). Для внешних полей оптиче-
ской области частот kr << 1, т. к. в пределах атома изменение потенциала
незначительно. Если разложить А по kr, то первое слагаемое от kr не
зависит и описывает дипольное взаимодействие света с атомным электро-
ном. В дипольном приближении как А, так и Е = (–1/с)¶А/¶t не зависят от
координаты электрона r, а зависят только от времени.
       Дипольное приближение справедливо вплоть до далекой УФ- облас-
ти, т. к. параметр разложения kr ~ 10–3 (r ~ 10–10 м, 1/k ~ 10–7 м).
       Форма гамильтониана дипольного взаимодействия
       В одноэлектронном приближении гамильтониан электрона, находя-
щегося в потенциальном поле U(r) атома и во внешнем электромагнитном
поле световой волны с векторным потенциалом A(r, t), имеет вид:
                          H = 1/2[ µp + c–1A]2+U,                    (1.2)
       где µp = –i¶/¶r, A = A(t) в дипольном приближении.
      Волновая функция имеет вид:
                         y(r,t) = exp[– c–1A(t)r]j(r,t)             (1.3)
      Если подставить (1.3) в уравнение Шредингера i¶y/¶t          = Hy,
где Н имеет вид (1.2), то получим уравнение для функции j:
                  i¶j/¶t = [1/2 ¶p 2 – c–1r¶A(t)/¶t + U(r)]j
или
                i¶j/¶t = [1/2 ¶
                              p 2 + rE(t)+U]j.                    (1.4)
       Итак, потенциал взаимодействия с полем можно записать в двух ви-
дах:
                V(t) = c–1 µp A(t)+A2(t)                             (1.5)
или             V(t) = rE(t),                                        (1.6)
которые эквивалентны.

                                      7

Страницы