Многофотонные процессы в атоме - 9 стр.

      YS(r, t + 2p/w) = SaSNYN(r,t).                              (1.11)
      Записав (1.10) для момента времени t + 2p/w, получим:
      Y(r, t + 2p/w) = SASYS(r, t + 2p/w).                        (1.12)
      (1.12) представляет собой разложение волновой функции Y(r, t) для
момента t + 2p/w. Подставив (1.11) в (1.12), получим разложение Y по но-
вому базису:
      Y(r, t + 2p/w) = SASSaSNYN(r,t).                            (1.13)
      Выберем коэффициенты AS в (1.10) так, чтобы выполнялось соот-
ношение:
      SASaSN = kAN.                                               (1.14)
      Тогда, подставляя (1.14) в систему уравнений (1.13) и используя
(1.10), получим:
      Y(r, t + 2p/w) = kY(r,t).                                    (1.15)
      Система однородных линейных уравнений (1.14) обладает решения-
ми ¹ 0 при условии: Det = 0, т. е.
      a11 - k a12       ...   a1h
      a21     a22 - k   ...   a2h
      ...     ...       ...   ...     = 0,                            (1.16)
      ah1     ah2       ...   ahh - k
где h – размерность базиса YS. Если взять какой-нибудь корень уравнения
(1.16) – ka и построить функцию Y(r, t) = Y(a)(r, t), то она будет решением
уравнения Шредингера и будет удовлетворять (1.15). Из требования со-
хранения нормировки волновой функции для любого момента t следует,
что              ka = exp(–i(2p/w)Eα),                                 (1.17)
где Eα – вещественное число. Это следует из эрмитовости матрицы aSN.
       Функция, удовлетворяющая условию (1.15), имеет вид:
       Y(a)(r,t) = exp(–iEαt) φ(a)(r,t),                              (1.18)
      (a)
где φ (r,t) – периодическая функция времени, т.е.
       φ(a)(r,t+2p/w) = φ(a)(r,t).                                    (1.19)
       Соотношения (1.18) и (1.19) составляют содержание теоремы Флоке:
       Уравнение Шредингера с периодическим возмущением имеет h ча-
стных решений, удовлетворяющих условиям (1.18) и (1.19), и они взаимно
ортогональны.
       Состояние Y(a)(r, t) называется квазиэнергетическим состоянием, а
величина Eα – квазиэнергией этого состояния.
       Так как периодическую функцию Y(a)(r, t) можно разложить в ряд
Фурье по t, то
Y(a)(r, t) = exp(– iEαt)ΣCn(α) exp(–inwt).                            (1.20)
       Таким образом, квазиэнергетическое состояние можно представить в
виде суперпозиции стационарных состояний с энергиями Eα + nw. Физи-
чески величина Eα + nw представляет собой энергию системы атом-поле,
                                             9