Многофотонные процессы в атоме - 8 стр.

       Атом в циркулярно-поляризованном поле
       В общем случае проблема взаимодействия атома с электромагнитным
полем представляет собой нестационарную задачу квантовой механики. Ес-
ли в этой задаче нет малых параметров, то решить ее чрезвычайно трудно,
т. к. в уравнении Шредингера временная и пространственная переменные
не разделяются.
       Однако, когда на атом действует циркулярно-поляризованное элек-
тромагнитное поле с вектором ½Е½= const, он лишь поворачивается в плос-
кости ^v.
       Если перейти в систему координат, вращающуюся вместе с Е, то в ней
на атом будет действовать ½Е½= const и задача сводится к стационарной. При
этом в гамильтониане из-за неинерциальности вращающейся системы коор-
динат появится дополнительный центробежный член. Процедура сведения
рассматриваемой задачи к стационарной в общем виде следующая.
       Уравнение Шредингера, описывающее y(r, t) атомного электрона,
на который действует циркулярно-поляризованное одночастотное поле,
имеет вид:
                    i¶y/¶t = {H0 – E(xcosωt – ysinωt)}y,              (1.7)
где H0 = – D/2 + U(r),
 U(r) – атомный потенциал, который считается сферически-симметричным.
       Волновая функция представляется в виде:
                                      ¶ )y(r,t),
                  yrot(r,t) = exp(iωt L                               (1.8)
                                        z

где L ¶ = x¶/¶y–y¶/¶x – оператор проекции момента импульса на ось z,
     z
вдоль которой распространяются электромагнитные волны.
      Подставляя (1.8) в (1.7), получим:
                     i¶yrot/¶t = Hrotyrot,                            (1.9)
                  ¶ – Ex .
где Hrot = H0 – ω L z
      Таким образом, рассматриваемая задача о квантовых переходах сво-
дится к стационарной задаче для статистического потенциала
                          Vrot = – ω L ¶ – Ex.
                                         z
      Теорема Флоке
      Рассмотрим общее решение уравнения Шредингера для частицы в
периодическом электромагнитном поле. Пусть в некоторый фиксирован-
ный момент времени t система функций YS(r, t) образует полный орто-
нормированный базис. Тогда любую функцию Y(r, t) можно разложить по
этому базису:
      Y(r, t) = SАSYS(r, t).                                       (1.10)
      В силу периодичности гамильтониана базисные функции YS(r, t + 2 p/w),
взятые через период, также будут решениями уравнения Шредингера и обра-
зуют новый базис. Следовательно, и их можно разложить по базису в этот
же момент времени t:
                                    8