Многофотонные процессы в атоме - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
состоящую из суммы квазиэнергии атома E
α
и энергии n квантов электро-
магнитного поля nw. При этом взаимодействие между ними отсутствует
(взаимодействие поля с атомом включено в E
α
). Таким образом возникает
концепция атома, «одетого полем» (dressed-atom).
ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
В квантовой механике уравнения движения можно решать только
для небольшого числа систем. Поэтому приближенные методы играют
очень важную роль в приложениях квантовой теории. Среди приближен-
ных методов наиболее известен метод теории возмущений. Основная идея
теории возмущений состоит в том, что при наложении слабого возмущения
состояния изменяются незначительно.
1. Первый порядок теории возмущений
Если возмущение явно зависит от времени, то понятие энергетиче-
ских уровней в том смысле, в котором оно использовалось для стационар-
ного возмущения, исчезает. Задача заключается в том, чтобы приближенно
вычислить волновые функции, зная волновые функции стационарных со-
стояний невозмущенной системы.
Система уравнений
Выделим в волновой функции зависимость от времени:
Y
k
(0)
= Φ
k
(0)
exp(– iE
k
(0)
t).
Произвольное решение возмущенного уравнения Шредингера
iY
΄
= [H
0
+V(t)] Y,
где V(t) – возмущающий потенциал, будем искать в виде Y = Σa
k
Y
k
(0)
.
Тогда для коэффициентов a
k
(t) получается система обыкновенных
дифференциальных уравнений:
ia
΄
m
(t) = ΣV
mk
exp(iω
mk
t) a
k
, (2.1)
где V
mk
= ò Φ
m
(0)
V Φ
k
(0)
dq, (2.2)
ω
mk
=
E
m
(0)
– E
k
(0)
;
q – совокупность переменных (кроме времени), от которых зависит волно-
вая функция.
Вероятность однофотонного перехода
Пусть невозмущенной волновой функцией будет волновая функция
n-го стационарного состояния. Тогда в нулевом приближении по V имеем
a
(0)
n
= 1 a
(0)
n¹k
= 0.
Найдем вероятность перехода из состояния n в состояние k. Для оп-
ределения первого приближения ищем a
k
в виде
a
k
= a
k
(0)
+ a
k
(1)
. 
состоящую из суммы квазиэнергии атома Eα и энергии n квантов электро-
магнитного поля nw. При этом взаимодействие между ними отсутствует
(взаимодействие поля с атомом включено в Eα). Таким образом возникает
концепция атома, «одетого полем» (dressed-atom).

     ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

      В квантовой механике уравнения движения можно решать только
для небольшого числа систем. Поэтому приближенные методы играют
очень важную роль в приложениях квантовой теории. Среди приближен-
ных методов наиболее известен метод теории возмущений. Основная идея
теории возмущений состоит в том, что при наложении слабого возмущения
состояния изменяются незначительно.

      1. Первый порядок теории возмущений
      Если возмущение явно зависит от времени, то понятие энергетиче-
ских уровней в том смысле, в котором оно использовалось для стационар-
ного возмущения, исчезает. Задача заключается в том, чтобы приближенно
вычислить волновые функции, зная волновые функции стационарных со-
стояний невозмущенной системы.

      Система уравнений
      Выделим в волновой функции зависимость от времени:
      Yk(0) = Φk(0) exp(– iEk(0) t).
      Произвольное решение возмущенного уравнения Шредингера
      iY΄ = [H0+V(t)] Y,
где V(t) – возмущающий потенциал, будем искать в виде Y = ΣakYk(0).
      Тогда для коэффициентов ak(t) получается система обыкновенных
дифференциальных уравнений:
      ia΄ m(t) = ΣVmkexp(iωmk t) ak,                                (2.1)
                (0)     (0)
где Vmk = ò Φm V Φk dq,                                             (2.2)
               (0)    (0)
    ωmk = Em – Ek ;
q – совокупность переменных (кроме времени), от которых зависит волно-
вая функция.

      Вероятность однофотонного перехода
      Пусть невозмущенной волновой функцией будет волновая функция
n-го стационарного состояния. Тогда в нулевом приближении по V имеем
      a(0)n = 1 a(0)n¹k = 0.
      Найдем вероятность перехода из состояния n в состояние k. Для оп-
ределения первого приближения ищем ak в виде
      ak = ak(0) + ak(1).

                                   10

Страницы