Многофотонные процессы в атоме - 12 стр.

        (1) 2       Vkn(1)exp(2αt)
       ak       =                      .                                                        (2.5)
                  4[(ωkn - ω) 2 + α 2 ]
                                                              (1)                       2
     Так как в (2.5) знаменатель мал, то формально величину a k нельзя
считать небольшой, и это, на первый взгляд, не согласуется с общими
принципами теории возмущений. Если конечное состояние k Î непрерыв-
ному спектру, то физический смысл имеет не вероятность перехода в фик-
                                                                       2
сированное состояние k, а вероятность              å
                                                k£ ki £ k+dk
                                                               ak(1)
                                                                  i
                                                                           обнаружения системы в
состоянии с квантовыми числами между k и k + dk. Эта вероятность мала,
т. к. слагаемое, для которого выполняется точное равенство ωk n = ω ,
                                                                                            i
представлено в указанной сумме с нулевым статистическим весом, а при
удалении от точки ωk n = ω знаменатель в (2.5) быстро возрастает.
                            i
       Вероятность перехода в единицу времени определяется производной
             ¶ (1) 2          2
       ωkn =     ak = 2a ak(1) .                                           (2.6)
             ¶t
       Это выражение следует умножить на число состояний dk и проин-
тегрировать по конечным состояниям. При a®0 получаем:
                 2
           1 (1)           p     2
 ωkn = 2p Vkn r k ωkn = ω = zkn E 2 r k ,                                   (2.7)
           2               2
           dk
где r k = (0) . Выражение (2.7) называется золотым правилом Ферми.
          dEk
       rk имеет смысл энергетической плотности невозмущенных состоя-
ний, z kn – дипольный матричный элемент.
       В (2.7) учтено условие Εk( 0 ) - Εn( 0 ) = ω, которое естественно назвать
законом сохранения энергии при поглощении фотона частоты w.
(2.7) – вероятность однофотонной ионизации в единицу времени.

      2. Второй порядок теории возмущений
      Обсудим второй член ряда теории нестационарных возмущений. Это
обсуждение целесообразно для развития диаграммной техники, необходи-
мой для описания произвольных порядков теории возмущений. Поведение
второго члена ряда особенно важно знать в тех задачах, где матричный
                                               (1)
элемент первого порядка теории возмущений Vkn по каким-либо причи-
нам равен нулю или мал (например, вследствие точного или » 0 запрета по
правилам отбора и отсутствия однофотонного канала выхода в конечное
состояние).
      В этой работе мы не будем рассматривать случай произвольного воз-
мущения V(t), а ограничимся одночастотным возмущением V(1)coswt.

                                           12