Многофотонные процессы в атоме - 13 стр.

     В первом порядке теории возмущений взаимодействие света с ато-
мом можно описать в терминах поглощения и испускания фотона частоты w.
     Во втором порядке теории возмущений возможно поглощение или
испускание двух фотонов, а также взаимодействие, не сопровождающееся
этими процессами (упругое рассеяние).
     Вероятность двухфотонного перехода
     Аналогично п. 1 будем считать, что возмущение включается адиаба-
тически по закону exp(at), где a ® +0.
     Подставляя в правую часть (2.1) выражение для 1-го порядка теории
возмущений (2.4) и интегрируя, получаем:
                            ì exp(iω t + αt ) exp[i (ω - 2ω)t + αt )]ü
                            ï                                              ï
      ak(2) = Vkn( 2 ) (ω)í                kn
                                                   +        kn
                                                                           ý+
                            ïî         ωkn - iα         ωkn - 2ω - iα      ïþ
                                                                              (2.8)
                         ì exp[i (ω + 2ω)t + αt )] exp(iω t + αt )ü
                         ï                                               ï
      +Vkn( 2 ) ( - ω)í                   kn
                                                       +           kn
                                                                         ý,
                         ïî            ωkn + 2ω - iα           ωkn - iα ïþ
     где
                          Vkm(1)Vmn(1)     1     Z Z
      Vkn (ω)=å
        (2)
                                        = E2å km mn º Zkn(2) (ω)E2.           (2.9)
                    m 4(ωmn - ω)           4 m ωmn - ω
                    ( 2)
       Величина Vkn называется двухфотонным матричным элементом. Он
содержит сумму по промежуточным состояниям m. В отличие от энергий
начального и конечного состояний, связанных законом сохранения энергии,
энергии состояний m могут быть произвольными. Переходы n ® m и m ® k
называются виртуальными.
       Правила отбора для виртуальных переходов такие же, как и для од-
нофотонных переходов. Эти правила таковы, что в результате:
       – четности состояний n и k должны совпадать,
       – ΔL = 0, ±2,
       – ΔM = 0 для линейной поляризации,
       – ΔM = 0, ± 2 для круговой поляризации,
       – ΔM = 0, ± 1, ± 2 для эллиптической поляризации.
       Согласно соотношению неопределенностей, время нахождения
электрона в виртуальном состоянии m по порядку величины составляет
Dt ~ (wmn – w)–1 и вследствие соотношения wmn ¹ w имеет порядок Dt ~ 10–17 c,
т. е. мало по сравнению с временем перехода n ® k. По этой причине состоя-
ния m называются виртуальными.
       В выражении (2.8) первое слагаемое описывает процесс с поглоще-
нием и последующим испусканием фотона частоты w, второе слагаемое –
процесс с поглощением двух фотонов, третье – с испусканием двух фото-
нов, четвертое – с испусканием и последующим поглощением фотона.
       Видно, что даже в столь простом случае одночастотного возмущения
явное выражение для волновой функции во 2-м порядке теории возмуще-
                                        13