Многофотонные процессы в атоме - 15 стр.

      Матричный элемент (2.9) определяет переход из начального состоя-
ния n в некоторое конечное состояние k, сопровождаемый поглощением
двух фотонов.
      Матричный элемент обратного процесса с вынужденным испускани-
ем двух фотонов имеет следующий вид:
                          (1) (1)
                        Vnm  Vmk
      Vnk( 2 ) = å                .                                                 (2.12)
                m    4 ( ωmk + ω)
     Вследствие условия ωkn = 2ω (cм. 2.10) этот матричный элемент ком-
плексно сопряжен (2.9).

      Переходы под действием двух возмущений
      Выражение можно обобщить на случай, когда двухфотонный пере-
ход осуществляется в результате не одного возмущения, а двух:
V(1)cos(ωt) и V’(1)cos(ω’t). Тогда, кроме матричного элемента (2.9), связан-
ного с поглощением двух фотонов первого возмущения, могут быть мат-
ричные элементы двухфотонных переходов, связанных с поглощением
двух фотонов второго возмущения, а также двухфотонных переходов, свя-
занных с поглощением фотонов из разных пучков по одному из каждого.
Таких матричных элементов два: один соответствует поглощению фотона
из первого пучка, а затем из второго, а другой – обратному порядку по-
глощения фотонов. Обобщая на этот случай (2.8), вместо (2.9) будем
иметь:
                 Vkm(1)'Vmn(1)                                      Vkm(1)Vmn
                                                                           (1)'
      V (ω) = å
        (2)
       kn                      ;                  V(2)'
                                                  kn       (ω) = å              .   (2.13)
              m 4(ωmn - ω)                                       m 4(ωmn - ω)

      Вероятность двухфотонного поглощения равна:
                                         2
      ωkn(2) = Vkn(2) (ω) +Vkn( 2 )' (ω' ) ρk .                 (2.14)
      Эти формулы могут также описывать процессы, связанные с погло-
щением фотонов из одного пучка и излучением фотонов из другого. Тогда
ω и ω’ имеют противоположные знаки.

      Большие времена действия возмущения
      Выражение (2.10) приводит к абсолютной вероятности двухфотон-
ной ионизации атома, пропорциональной времени: Wkn (t)= ωkn( 2 )t. Такая за-
висимость справедлива пока эта величина << 1. При бόльших временах
данную формулу следует заменить на
      Wkn (t ) = 1 - exp( - ωkn
                             (2)
                                t ).
      Эта формула описывает вероятность ионизации прямоугольным им-
пульсом с длительностью t. Если этот импульс имеет некоторую огибаю-
щую E(t) произвольной формы, то (как и в случае однофотонной иониза-
ции) получаем:


                                                      15