Многофотонные процессы в атоме - 14 стр.

ний становится весьма громоздким. Поэтому, для того чтобы стандартным
способом быстро написать многочисленные слагаемые К-го порядка тео-
рии возмущений, развита так называемая диаграммная техника.
      Выражение (2.8) можно упростить. Пусть, например, открыт канал
двухфотонного перехода в непрерывный спектр. Математически это усло-
вие можно записать так: 2ω > - En(0) > w. Тогда разность ωkn – 2ω обращает-
ся в нуль для определенных состояний k непрерывного спектра. Следова-
тельно, второе слагаемое в (2.8) много больше остальных. Оставляя только
его, можно получить вероятность поглощения двух фотонов в единицу
времени по аналогии с п. 1 :
      ωkn(2) = 2π zkn(2) (w ) 2 E 4 pk ω = 2w .                       (2.10)
                                 kn
       (2.10) – аналог золотого правила Ферми для двухфотонных переходов.
       Аналогичный вид имеет вероятность двухфотонного возбуждения из
дискретного состояния n в дискретное k, которое реализуется, когда раз-
ность энергий ωkn близка к 2ω. Другой вид имеет лишь плотность конеч-
ных состояний k, так как она зависит от конкретного механизма распада
состояния.
       Формула (2.8) позволяет описать не только поглощение или излуче-
ние двух фотонов, но и процесс двухфотонного перехода при рассеянии
малоэнергетической волны на атоме, при котором один фотон поглощает-
ся, а другой – испускается (рэлеевское рассеяние). Так как оно по опреде-
лению происходит без изменения состояния системы, то ωkn → 0 и в (2.8)
следует оставить первое и четвертое слагаемые. При этом в отличие от
двухфотонного поглощения (испускания) частота падающего света ω не
связана какими-либо законами сохранения с атомными частотами и может
быть произвольной. В результате для вероятности рассеяния получаем вы-
ражение:
                                      2
       (2)
      ωnn        (2)
           = 2π znn  (w ) + znn
                             (2)
                                 (–w ) E 4 p,                        (2.11)
где ρ – плотность конечных состояний волны.
      Этот результат справедлив, когда диагональный матричный элемент
первого порядка Vnn( 1 ) = 0 (что обычно и выполняется из-за правил отбора)
и когда знаменатели в (2.9) не малы.
      Так как Е << Eат, то вероятность двухфотонной ионизации ~ в (Е/Eат)2
раз меньше вероятности однофотонной ионизации, если она не запрещена
законом сохранения энергии. Поэтому при наличии однофотонной иониза-
ции двухфотонная обычно не наблюдается. Если же однофотонная иониза-
ция запрещена, то для наблюдения двухфотонной ионизации требуется
значительно более сильные поля, чем в обычной линейной оптике. Напри-
мер, чтобы зарегистрировать ωkn ~ 107 c–1, нужна напряженность поля не
105 В · см–1, как при однофотонной ионизации, а 107 В · см–1. Такие поля
достижимы лишь с помощью лазера.
                                            14