Многофотонные процессы в атоме - 11 стр.

      В соответствии с общим принципом теории возмущений, возмуще-
ние должно быть малым, т. е. ak(1) << 1. Пусть исходное n-е состояние сис-
темы принадлежит дискретному спектру. Обычно возмущение действует в
течение конечного промежутка времени, т. е. V(t) = 0 при t = ±¥. Тогда ве-
роятность перехода из начального n-го состояния в конечное k-е состояние
дискретного спектра имеет вид:
                           ¥                  2

      Wkn = a (¥) = ò Vkn exp(iωknt)dt .
               (1)   2
               k                                                                (2.3)
                          -¥

      Из (2.3) видно, что вероятности переходов из состояния n в состоя-
ние k и обратно одинаковы. Симметрия процесса по отношению к замене
начального состояния конечным, а конечного – начальным является об-
щим свойством, справедливым для дискретных состояний n и k в любом
порядке теории возмущений. Выражение (2.3) легко обобщается на случай,
когда состояние k принадлежит непрерывному спектру. Для этого (2.3)
нужно умножить на число состояний dk в интервале [k, k + dk].

      Одночастотное возмущение
      Рассмотрим более подробно важный случай одночастотного возму-
щения V = V(1)coswt. Здесь V(1) – функция координат q. Например, при ди-
польном взаимодействии линейно-поляризованного света с атомным элек-
троном V(1) = zE, где Е – амплитуда напряженности электрического поля
волны.
      При интегрировании нужно задаться начальными условиями. Пусть
одночастотное возмущение включается при t = – ¥ и нарастает по закону
exp(at), где a – малая положительная величина (адиабатическое включе-
ние). Тогда
                     V (1)exp[i (ωkn - ω)t + αt ] Vkn(1)exp[i (ωkn + ω)t + αt ]
       ak(1) (t ) = - kn                         -                             . (2.4)
                           2(ωkn - ω - iα )              2(ωkn + ω - iα )
                                                             (1)
        Условие ak(1) (t ) << 1 требует малости возмущения Vkn , т. е. малости
напряженности возмущающего поля и отсутствия промежуточных резо-
нансов, при которых ω kn = ± w.
        Обсудим теперь возмущение состояний непрерывного спектра.
Пусть, как обычно, непрерывный спектр начинается с нулевой энергии.
Если - En(0) > w, то в (2.4) ωkn ± ω¹ 0, и тогда согласно критерию примени-
мости теории возмущений ak(1) (t ) << 1, необходимо, чтобы в (2.4) V(1) было
мало. Этот пример соответствует ситуации, когда вероятность однофотон-
ной ионизации равна нулю.
        Более сложен случай, когда однофотонная ионизация разрешена,
т. е. - En(0) < w. При этом основную роль играют состояния непрерывного
спектра с энергиями Εk( 0 ) , близкими к резонансной энергии Εn(0) + ω. Тогда
                                         11