Нейросетевые структуры и технологии. Часть 1. Электрические и математические модели нейронов. НС прямого распространения. Клюкин В.И - 58 стр.

Нетрудно показать, что при степени ряда Вольтерри К = 2 система (4.21)
может быть записана в виде
           dwi (t )
                     � �μ � y (t ) � d (t ) � x � t � i � ;
            dt
                                                                                           (4.22)
           dwij (t )
                     � �μ � y (t ) � d (t ) � x � t � i � x � t � j � i, j � 1, 2, �, L.
             dt
      Для упрощения структуры сети и уменьшения ее вычислительной слож-
ности разложение Вольтерри (4.20) можно представить следующим образом:
                        L     �        L
                                              �         L
                                                                          ��
                 yt � � xt �i � wi � � xt � j � wij � � xt �k � wijk � �� � � ,            (4.23)
                      i �0    �      j �0     �       k �0                ��

где введены обозначения yt � y(t); xt-i = x(t-i) и т. д. Пример структуры, реали-
зующий распространение сигнала по сети с зависимостью (4.23) и числом
уровней К = 2 (рис. 4.7), показывает, что система является типичной много-
слойной однонаправленной динамической НС с полиномиальной нелинейно-
стью. Подбор весов НС производится последовательно слой за слоем, причем
эти процессы независимы друг от друга, что позволяет существенно увеличи-
вать длину L и порядок К системы при ее практической реализации.
                                                          yt




                          w0                                   w1
                     xt            xt                xt–1           xt–1

                                        y0                                 y1
                          w00           w01                 w10            w11
                     xt                       xt–1    xt                         xt–1
                     Рис. 4.7. Структура двухслойной НС Вольтерри


      Нелинейность НС Вольтерри позволяет успешно использовать ее для
решения таких задач, как:
      1. Идентификация нелинейного объекта (рис. 4.8), когда одна и та
же последовательность входных сигналов подается на объект и его модель
в виде НС Вольтерри, управляемой адаптивным алгоритмом таким обра-
зом, чтобы сигнал рассогласования �(t) = y(t)–d(t) в процессе адаптации па-
раметров сети снижался до нуля. Присущая НС Вольтерри нелинейность
позволила значительно расширить класс идентифицируемых объектов.
                                                     58