Схемотехника цифровых ИС. Клюкин В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
где f
i
=0,1 – коэффициенты разложения,
Таблица 1.1.
NN
п/п
Аналитическое выражение Примечания
1
X = 0, если X ≠ 1;
X = 1, если X ≠ 0
Определение двоичной
( булевой ) переменной
2
0 • 0 = 0;
1 + 1 = 1
Второму соотношению нет аналога в
обычной арифметике
3
1 • 1 = 1;
0 + 0 = 0
4
1 • 0 = 0 • 1 = 0;
0 + 1 = 1 + 0 = 1
5
0
1
10
=
=
Определение операции «инверсия», «от -
рицание» (НЕ)
6
X + 0 = X;
X • 1 = X
7
1 + X = 1;
0 • X = 0
1 + X + Y + ... = 1
8
X + X = X;
X • X = X
nX = X;
X
n
= X
9
XX)X(
X)X(
==
=
Двойная инверсия оставляет логическое
выражение неизменным
10
XX1
X X0
+=
=
!
11
XY + XZ = X(Y+Z)
(X + Y)(X + Z) = X + YZ
Распределительный закон
Закон поглощения
12
+++=
=+++
!!
!!!
Теорема де Моргана
13
12n
12n
[x, x, ..., x, (+), (g)]
[x, x, ..., x, (g), (+)]
f
f
=
=
Теорема Шеннона
14
12n
12n
12n
12n
12n
12n
(x, x, ..., x)
x(1, x, ..., x)
x(0, x, ..., x);
(x, x, ..., x)
[x(0, x, ..., x)]
[x(1, x, ..., x)]
f
f
f
f
f
f
=
=+
+
=
=+
+
!
!
!
Теорема разложения 
                                                    6

гд е f i =0,1 – коэффиц иенты раз
                                ложения,
                                                                                   Т аблиц а1.1.
 NN
        А налитическое в ы ражение                             П римечания
 п /п
              X = 0, если X ≠ 1;                        О п ред еление д в оичной
  1
              X = 1, если X ≠ 0                          (булев ой) п еременной
                   0 • 0 = 0;                     В торомусоотнош ению нетаналогав
  2
                   1+1=1                                  обы чной арифметике
                   1 • 1 = 1;
  3
                   0+0=0
               1 • 0 = 0 • 1 = 0;
  4
               0+1=1+0=1
                     0 =1                        О п ред еление оп ерац ии «инв ерсия», «от-
  5
                       1 =0                                   риц ание» (Н Е )
                    X + 0 = X;
  6
                    X •1 = X
                    1 + X = 1;
  7                                                          1 + X + Y + ... = 1
                     0 •X = 0
                    X + X = X;                                    nX = X;
  8
                    X •X = X                                      Xn = X
                   (X ) = X                      Д в ойная инв ерсия остав ляетлогическое
  9
                   ( X) = X = X                          в ы ражение неиз  менны м
                     X +X =1
 10
                 X !X = 0
            XY + XZ = X(Y+Z)                            Расп ред елительны й з
                                                                             акон
 11
          (X + Y)(X + Z) = X + YZ                          Закон п оглощ ения
           X + Y + Z + ... = X!Y !Z
 12                                                        Т еоремад е М органа
           X!Y !Z!... = X + Y + Z + ...
          f [x1 , x 2 , ..., x n , (+), (g)] =
 13                                                         Т еоремаШ еннона
         = f [x1 , x 2 , ..., x n , (g), (+)]
             f (x1 , x 2 , ..., x n ) =
            = x1 f (1, x 2 , ..., x n ) +
            + x1 ! f (0, x 2 , ..., x n );
 14                                                        Т еоремараз
                                                                     ложения
             f (x1 , x 2 , ..., x n ) =
            = [x1 + f (0, x 2 , ..., x n )]!
            ![x1 + f (1, x 2 , ..., x n )]

Страницы