Схемотехника цифровых ИС. Клюкин В.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
∏
−
=
−
+=
12
1
),(
n
i
iNi
Mff
f
i
= 0,1. (1.2)
Совокупность минтермов и макстермов для трех аргументов приведена в
табл. 1.4.
Таблица 1.4.
Значения переменных
X Y Z
Минтермы m
i
Макстермы M
i
Значения функ-
ции ƒ
i
0 0 0
0
mXYZ
=
!!
ZYXM
0
++=
0
0 0 1
1
=
!!
ZYXM
1
++=
1
0 1 0
2
mXYZ
=
!!
ZYXM
2
++=
0
0 1 1
3
mXYZ
=
!!
ZYXM
3
++=
0
1 0 0
4
mXYZ
=
!!
ZYXM
4
++=
1
1 0 1
5
mXYZ
=
!!
ZYXM
5
++=
0
1 1 0
6
mXYZ
=
!!
ZYXM
6
++=
1
1 1 1 m
7
= X•Y•Z M
7
= X + Y + Z 0
Очевидно, что число минтермов (макстермов ) n переменных равно 2
n
.
Свойства минтермов и макстермов определяются соотношениями (1.3)...(1.7).
21
21
00
;
1;0
0при
1
при .
n
n
iNiiNi
ii
ii
ij
ij
mMMm
mM
mmij
MMij
−−
−
−
==
==
==
=≠
+=≠
∑∏
(1.3)–(1.7)
Для получения СДНФ по заданной таблице истинности необходимо сло-
жить минтермы тех наборов аргументов , для которых значения f
i
булевой функ-
ции равны 1, а для получения СКНФ – перемножить макстермы наборов с f
i
= 0.
Действительно, для значений f
i
из табл. 1.4
XYZXYZXYZ;(СДНФ)
(XYZ)(XYZ)(XYZ)(XYZ)(XYZ)(
СКНФ).
f
++
=
++++++++++
!!!!!!
!!!!
(1.8)
На практике удобнее пользоваться СДНФ, графически представленной коэффи-
циентами разложения f
i
на специальной карте минтермов Вейча (рис. 1.1а – для
двух переменных) или Карно (рис. 1.1б – для трех переменных). Графическое
изображение булевой функции из табл. 1.4 приведено на рис. 1.1в , где пустые
клетки карты минтермов Карно соответствуют f
i
= 0.
Рис. 1.1.
XYZ
XY
XYZXY 1
XYZ
1
XYZ
1
XZY
XZYXY
XYZ
XYZXY
0010001001
11
11
10
10
1
1
1
0
0
0
XYXXY
ZYZ
f
а) б) в )
                                                 8

              2 n −1
       f = ∏ ( f i + M N −i ), fi = 0,1.                                           (1.2)
              i =1
       Сов окуп ность минтермов и макстермов д ля трех аргументов п рив ед ена в
табл. 1.4.
                                                                  Т аблиц а1.4.
 Значения п еременны х                                       Значения функ-
                          М интермы mi    М акстермы Mi
           XYZ                                                   ц ии ƒi
           000             m 0 = X !Y!Z   M0 = X + Y + Z            0
              001          m1 = X!Y!Z      M1 = X + Y + Z            1
          010              m2 = X!Y!Z      M2 = X + Y + Z            0
          011              m3 = X !Y!Z     M3 = X + Y + Z            0
          100              m4 = X!Y!Z      M4 = X + Y + Z            1
          101              m5 = X!Y!Z      M5 = X + Y + Z            0
          110              m 6 = X !Y!Z    M6 = X + Y + Z            1
          111              m7 = X•Y•Z      M7 = X + Y + Z            0
      О чев ид но, что число минтермов (макстермов ) n п еременны х рав но 2n.
Св ойств аминтермов и макстермов оп ред еляю тся соотнош ениями (1.3)...(1.7).
      mi = M N −i ; M i = mN −i
      2n −1              2n −1

      ∑m
       i =0
              i   = 1;   ∏M
                         i =0
                                 i   =0
                                                                             (1.3)–(1.7)
      mi m j = 0 п ри i ≠ j
       M i + M j = 1 п ри i ≠ j.
      Д ля п олучения СД Н Ф п оз  ад анной таблиц е истинности необход имосло-
жить минтермы тех наборов аргументов , д ля которы х з   начения f i булев ой функ-
ц ии рав ны 1, ад ля п олучения СК Н Ф – п еремножить макстермы наборов с f i = 0.
Д ейств ительно, д ля значений fi изтабл. 1.4
   X!Y!Z + X!Y!Z + X!Y!Z;               (СД Н Ф )
f =                                                                               (1.8)
   (X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z)!(X + Y + Z) (СК Н Ф ).
Н а п рактике уд обнее п ользов аться СД Н Ф , графически п ред став ленной коэффи-
ц иентами раз  ложения f i насп ец иальной карте минтермов В ейча(рис. 1.1а– д ля
д в ух п еременны х) или К арно(рис. 1.1б – д ля трех п еременны х). Графическое
из  ображение булев ой функц ии изтабл. 1.4 п рив ед енона рис. 1.1в , гд е п усты е
клетки карты минтермов К арносоотв етств ую тf i = 0.
                                                          f
     X                   XY                                    XY
 Y       1     0      Z     00      01     11      10       Z      00 01 11 10
    1 XY XY             0 XYZ XYZ XYZ XYZ                     0            1    1
    0 XY XY             1 XYZ XYZ XYZ XYZ                     1 1
      а)                 б)                                     в)
                                       Рис. 1.1.

Страницы