Схемотехника цифровых ИС. Клюкин В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
1.3. Минимизация логических выражений
Представление булевых функций в виде стандартных СДНФ или СКНФ,
удобное при преобразовании логических выражений , не всегда обеспечивает
оптимальную для аппаратурной реализации форму с минимальным числом
букв . Легко убедиться , что СДНФ булевой функции (1.8) допускает дальней -
шее упрощение
XYZXYZXYZXYZXZ,
f =++=+
!!!!!!!!!
(9 букв ) (5 букв )
в результате которого при реализации требуется меньше базисных ЛЭ (6 вместо
7) и межсоединений (10 вместо 14) (рис. 1.2 а, б).
Рис. 1.2.
Наиболее удобен метод упрощения, основанный на «склеивании» (объеди-
нении) минтермов СДНФ булевой функции, графически представленной в виде
карты Вейча или Карно (типа рис. 1.1в). Правила «склеивания» минтермов (для
карты Карно) следующие:
1) Допускают объединение 2
m
минтермов , расположенных в соседних
строках (столбцах ) карты минтермов ;
2) соседними строками (столбцами) считаются такие, при переходах меж -
ду которыми изменяет свое значение только одна переменная ;
3) полученное в результате объединения минтермов выражение содержит
на m букв меньше, чем любой из исходных минтермов ;
4) в конечном выражении пропадают те переменные, которые при перехо-
дах между объединяемыми минтермами изменяют свое значение;
5) один и тот же минтерм может быть использован для «склеивания» неог -
раниченное число раз.
Примеры упрощения булевых функций 3–х и 4–х аргументов с помощью
«склеивания» минтермов приведены на рис. 1.3.
&
&
&
1
1
&
&
XYZ
XYZ
YZ
XYZ
X
Z
f
f
X
X
Y
Y
Z
Z
а)
б)
                                             9

                      1.3. М и ни ми заци я л оги че ски х в ы раж е ни й
         П ред став ление булев ы х функц ий в в ид е станд артны х СД Н Ф или СК Н Ф ,
  уд обное п ри п реобраз   ов ании логических в ы ражений, не в сегд а обесп ечив ает
  оп тимальную д ля ап п аратурной реализ         ац ии форму с минимальны м числом
  букв . Л егкоубед иться, чтоСД Н Ф булев ой функц ии (1.8) д оп ускает д альней-
  ш ее уп рощ ение

                     f = X!Y!Z + X!Y!Z + X!Y!Z = X!Y!Z + X!Z,
                                (9 букв )           (5 букв )

в результате которогоп ри реализац ии требуется меньш е баз
                                                          исны х Л Э (6 в место
7) и межсоед инений (10 в место14) (рис. 1.2 а, б).

    а)                                      б)
         X Y Z                                    XY Z
                       & XYZ
                                                               & XYZ

                       & XYZ        1 f                                     1 f

                                                               & XZ
                       & XYZ



                                      Рис. 1.2.

       Н аиболее уд обен метод уп рощ ения, основ анны й на«склеив ании» (объед и-
нении) минтермов СД Н Ф булев ой функц ии, графически п ред став ленной в в ид е
карты В ейчаили К арно(тип а рис. 1.1в ). П рав ила«склеив ания» минтермов (д ля
карты К арно) след ую щ ие:
       1) Д оп ускаю т объед инение 2m минтермов , расп оложенны х в сосед них
строках (столбц ах) карты минтермов ;
       2) сосед ними строками (столбц ами) считаю тся такие, п ри п ереход ах меж-
д укоторы ми из  меняетсв ое значение толькоод нап еременная;
       3) п олученное в рез ультате объед инения минтермов в ы ражение сод ержит
наm букв меньш е, чем лю бой изисход ны х минтермов ;
       4) в конечном в ы ражении п роп ад аю тте п еременны е, которы е п ри п ерехо-
д ах межд уобъед иняемы ми минтермами из     меняю тсв ое значение;
       5) од ин и тотже минтерм можетбы ть исп ольз    ов ан д ля «склеив ания» неог-
раниченное числораз    .
       П римеры уп рощ ения булев ы х функц ий 3–х и 4–х аргументов с п омощ ью
«склеив ания» минтермов п рив ед ены нарис. 1.3.

Страницы