Схемотехника интегральных схем. Часть. 1. Цифровые структуры. Клюкин В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
и совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) (1.2), представляющей про-
изведение макстермов M
i
(сумм всех переменных, в которых каждая переменная входит
только раз)
∏
∏∏
∏
=
==
=
−
−−
−
+
++
+=
==
=
N
0i
iNi
),Mf(f
f
i
= 0,1.
(1.2)
Совокупность минтермов и макстермов для трех аргументов приведена в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Значения
переменных
X Y Z
Минтермы
m
i
Макстермы
M
i
ƒ
ƒƒ
ƒ
i
0 0 0
ZYXm
0
••=
ZYXM
0
++=
0
0 0 1
ZYXm
1
••=
ZYXM
1
++=
1
0 1 0
ZYXm
2
••=
ZYXM
2
++=
0
0 1 1
ZYXm
3
••=
ZYXM
3
++=
0
1 0 0
ZYXm
4
••=
ZYXM
4
++=
1
1 0 1
ZYXm
5
••=
ZYXM
5
++=
0
1 1 0
ZYXm
6
••=
ZYXM
6
++=
1
1 1 1
m
7
= X• Y• Z M
7
= X+Y+Z
0
Очевидно, что число минтермов (макстермов)
n
переменных равно
2
n
. Свойства
минтермов и макстермов определяются соотношениями (1.3) ... (1.7).
.jiпри1MM
jiпри0mm
0M;1m
mM;Mm
ji
ji
N
0i
N
0i
ii
iNiiNi
≠
≠≠
≠=
==
=+
++
+
≠
≠≠
≠=
==
=
=
==
==
==
=
=
==
==
==
=
∑
∑∑
∑
∏
∏∏
∏
=
==
=
=
==
=
−
−−
−−
−−
−
(1.3)-(1.7)
Для получения СДНФ по заданной таблице истинности необходимо сложить мин-
термы тех наборов аргументов, для которых значения
f
i
булевой функции равны 1, а для
получения СКНФ - перемножить макстермы наборов с
f
i
= 0
. Действительно, для значе-
ний
f
i
из табл. 1.4
++•++•++•++•++
••+••+••
=
).СКНФ()ZYX()ZYX()ZYX()ZYX()ZYX(
)СДНФ(;ZYXZYXZYX
f
(1.8)
На практике удобнее пользоваться СДНФ, графически представленной коэффициентами
разложения
f
i
на специальной карте минтермов Вейча (рис. 1.1а - для двух переменных)
или Карно (рис. 1.1б - для трех переменных). Графическое изображение булевой функ-
                                                           8

и совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) (1.2), представляющей про-
изведение макстермов Mi (сумм всех переменных, в которых каждая переменная входит
только раз)
                                             N
                                      f =    ∏ ( f i + M N − i ),     fi = 0,1.               (1.2)
                                             i =0
      Совокупность минтермов и макстермов для трех аргументов приведена в табл. 1.4.

                                                                                       Таблица 1.4
   Значения               Минтермы                             Макстермы
  переменных                 mi                                   Mi                   ƒi
     XYZ
      000              m0   = X •Y    •Z                M0      =X   +Y   +Z           0
      001              m1   = X •Y    •Z                M1      =X   +Y   +Z           1
      010              m2   = X •Y    •Z                M2      =X   +Y   +Z           0
      011              m3   = X •Y    •Z                M3      =X   +Y   +Z           0
      100              m4   = X •Y    •Z                M4      =X   +Y   +Z           1
      101              m5   = X •Y    •Z                M5      =X   +Y   +Z           0
      110              m6   = X •Y    •Z                M6      =X   +Y   +Z           1
      111               m7 = X• Y• Z                       M7 = X+Y+Z                  0

     Очевидно, что число минтермов (макстермов) n переменных равно 2n. Свойства
минтермов и макстермов определяются соотношениями (1.3) ... (1.7).

                            mi = M N − i ;       M i = m N −i
                            N                N
                            ∑ mi = 1 ; ∏ M i = 0
                            i =0            i =0                                       (1.3)-(1.7)
                            mi m j = 0   при        i≠ j
                            M i + M j = 1 при          i ≠ j.
       Для получения СДНФ по заданной таблице истинности необходимо сложить мин-
термы тех наборов аргументов, для которых значения fi булевой функции равны 1, а для
получения СКНФ - перемножить макстермы наборов с fi = 0. Действительно, для значе-
ний fi из табл. 1.4

   X •Y • Z + X •Y • Z + X •Y • Z ;                   ( СДНФ )
f =                                                                                          (1.8)
   ( X + Y + Z ) • ( X + Y + Z ) • ( X + Y + Z ) • ( X + Y + Z ) • ( X + Y + Z ) ( СКНФ ).

На практике удобнее пользоваться СДНФ, графически представленной коэффициентами
разложения fi на специальной карте минтермов Вейча (рис. 1.1а - для двух переменных)
или Карно (рис. 1.1б - для трех переменных). Графическое изображение булевой функ-

Страницы