Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 11 стр.

                                                       11
си г на ла о тпр и чи ны к сле дстви ю . О тсю да о б ще е пр а ви ло и склю че ни я пр о и зво ль-
но г о узла : и склю ча ть узе л сле дуе т та к, что б ы по сле это й о пе р а ци и все со ста в-
ляю щи е пр е о б р а зо ва нно г о г р а фа во все х о ста вш и х ся узла х б ы ли та ки ми ж е , ка к в
и сх о дно м г р а фе . П р а кти че ски это о зна ча е т, что пе р е ме нна я и склю ча е мо г о узла -
вы р а ж а е тся че р е з пе р е ме нны е о ста льны х узло в и по дста вляе тся в вы р а ж е ни я для
те х узло в, ко то р ы е о тне е за ви сят.
          П р и ме р ы упр о ще ни я г р а фо в с и спо льзо ва ни е м пр а ви л та б л. 1.2, а та кж е
и склю че ни я пр о и зво льно г о узла пр и ве де ны на р и с. 1.2. За да чи для са мо сто яте ль-
ны х упр а ж не ни й на р е ш е ни е г р а фо в ме то до м и х упр о ще ни я вме сте с о тве та ми
пр и ве де ны в та б л. 1.3. Для пр о сто ты в р а ссма тр и ва е мы х пр и ме р а х вме сто пе р е -
ме нны х узло в x1, x2, x3… . за пи сы ва ю тся и х по р ядко вы е но ме р а 1,2,3,… .

                            1.3. Ре ш е ни е г р а фо в. Ф о р мула М эзо на

          П о д р е ш е ни е м г р а фа по ни ма ю т р е ш е ни е си сте мы ур а вне ни й , со о тве тст-
вую щи х г р а фу. М е то ды р е ш е ни я си сте м ли не й ны х ур а вне ни й х о р о ш о и зве стны ,
на пр и ме р , пр а ви ло Кр а ме р а , ко г да не и зве стны е вы р а ж а ю тся че р е з ко эффи ци е нты
и сво б о дны е чле ны , что в пе р е во де на «язы к г р а фо в» о зна ча е т, что пе р е ме нны е в
за ви си мы х узла х за пи сы ва ю тся че р е з пе р е да чи ве тве й и пе р е ме нны е и сто чни ко в.
В а ж но й о со б е нно стью те о р и и г р а фо в являе тся во змо ж но сть на х о ж де ни я та ки х
р е ш е ни й не по ср е дстве нно , б е з о ста вле ни я ур а вне ни й , пр и че м двумя спо со б а ми –
упр о ще ни е м и сх о дно г о г р а фа до тр и ви а льно й фо р мы (р и с. 1.1а ) и ли по фо р муле
М эзо на , связа нно й со стр уктур ны ми о со б е нно стями г р а фа . П е р вы й спо со б сла б о
фо р ма ли зо ва н, стр а да е т и зли ш не й г р о мо здко стью вы чи сле ни й и мо ж е т и г р а ть
ли ш ь вспо мо г а те льную р о ль.
           Ф о р мула М эзо на для случа я о дно г о и сто чни ка за пи сы ва е тся ка к

                                                      ∑ Pik , l • ∆ l
                                         x
                                 G ki   = k =          l                ,                          (1.7)
                                         xi                 ∆

г де   xk – пе р е ме нна я в за ви си мо м узле ;
       xi – пе р е ме нна я и сто чни ка ;
       Pik,l –пе р е да ча l-г о пр ямо г о пути о ти сто ка xi к вы б р а нно му узлу xk;
       ∆ = 1 − ∑ T j + ∑ (T jTm ) * − ∑ (T jTm Tn ) * +... - о пр е де ли те ль г р а фа , в ко то -
                  j       j, m             j, m , n
        р о м си мво л (*) о зна ча е т, что сумми р ую тся пр о и зве де ни я пе р е да что лько не -
        со пр и ка са ю щи х ся ко нтур о в («ка са ни е » - на ли чи е х о тя б ы о дно г о о б ще г о
        узла );
        Tj – пе р е да чи все х ко нтур о в г р а фа ;
        ∆l – а лг е б р а и че ско е до по лне ни е – ве ли чи на ∆ для ча сти г р а фа , ка са ю ще й ся
        l-г о пр ямо г о пути .
П р и ме р о пр е де ле ни я пе р е да чи г р а фа по фо р муле (1.7) пр и ве де н на р и с. 1.3.